Расчет элекро цепи с конденсатором

Переформулирую:
лампа потребляет 100 ма при напряжении 12 вольт и горит с номинальным накалом. То есть накал будет номинальным, если через нить лампы пропустить ток 100 ма.
Рассчитаем каково должно быть сопротивление для получения тока 100 ма при напряжении 220в

220/100 = 2,2 кОм.

Если стоит задача использовать емкостное сопротивление (что разумно, та как конденсатор нагреваться не будет) , то рассчитаем емкость конденсатора для обеспечения сопротивления 2,2 кОм при частоте 50 Гц

Рс = 1/(2* пи* Ф*С) 2200 = 1/(2*3,14*50*С) С=1/(2200*2*3,14*50) = 1,45 микрофарад

Но это еще не все. При выключении этой схемы из сети на обкладках конденсатора может остаться напряжение (до 220в) . Поэтому конденсатор желательно зашунтировать резистором на 1-1,5 Мом. Тогда он постепенно разрядит конденсатор. Так как ток через этот высокоомный резистор будет небольшой (220/1000000 = 0,2 микроампера, мощность резистора может быть небольшой (0,125 вт).

не бери себе голову.
Конденсатор энергию не жрет .мощность лампы 1.2Вт -активная мощность, реактивная конденсатора 22вт
суммарная из сети будет корень квадратный из суммы квадратов реактивной и активной, и будет равна около 22 Вт . Но эта мощность почти вся реактивная -мифическая
Величина кондера 1.447 мкф. Счетчик будет показывать расход 1.2 Вт
"Или эти рассуждения верны при последовательном соединение балластного резистора и лампочки? " Правильно верны

Ваши рассуждения ошибочны. Схема будет потреблять 1,2 Вт, т. е. столько, сколько потребляет лампа. Если, конечно, вы подберете конденсатор так, что напряжение на лампе будет 12 В. Конденсатор активной мощности не потребляет.
В общем случае активная мощность всей цепи рассчитывается по формуле
P=UI Cos фи, где фи-угол сдвига фаз между током и напряжением. Вы им пренебрегли.