Почему когда открываешь слабо кран - вода бежит слабо, а не тонкой, но мощной струей?

Она бежит именно тонкой и быстрой струей - но это происходит ТАМ, где ты для нее узкое отверстие создал. Непосредственно после запорного механизма крана. Именно эта сильная тонкая струйка порождает "шипящий" звук, который ты при этом слышишь. Но она бьет не в твои руки, а в стенку трубки, которая идет ПОСЛЕ крана. А эта трубка уже вполне себе широкая, поэтому вода ее покидает уже спокойно - ей некуда спешить, места же хватает :-)
Давление - высокое только до заслонки крана. Но ты не открыл ее достаточно широко, поэтому она СДЕРЖИВАЕТ это давление. И после нее давления уже никакого нет.

В смесителе и в теле крана, так и происходит, там вода херачит тонкой струйкой под большим давлением, а уж на выходе она еле течет.... Бери шприц с иглой и дави что есть силы в трубочку под углом, все увидишь....

Потому что краном ты регулируешь пропускаемое количество воды, но не меняешь сечение труб. Прикрываем кран - объем трубы остался прежним, количество воды уменьшилось - и давление на выходе тоже уменьшается.

Тут же не закрытая система, и давление на выходе крана будет зависеть от скорости поступления и вытекания воды. Медленнее поступает, но так же легко вытекает - вот и нету давления. Редукция происходит, когда через тонкую щелочку закрытого клапана вода перетекает в толстую трубу.

Если синхронно с поворотом крана уменьшалось бы выходное отверстие смесителя- ты бы получил что хотел: ту же скорость и мощность струи, только изменение ее толщины

Сделайте насадку с тонкой трубкой на кран - будет струячить вовсю.

Тонкой и мощной струёй, вода бежит в том месте, где клапан крана "слабо" приподнимается с седла. Потом вода наполняет объем смесителя от клапана до излива. И выливается через значительно бо́льшее сечение. Чем сечение в том месте, где "слабо" открыт кран. Как получить тонкую и мощную струю, уже сказали.

Почисть сеточку.

потому что диаметр трубы такой

Почему это? Ты едешь по трёхполосной дороге со скоростью 60 км/ч. Выехал на однополосную-твоя скорость увеличилась до 180 км/ч?

Пальцем зажим струйку и получишь струющю.

Потому, что редуктор.

-

Сопротивление потока слишком большое

Может дело в диаметре труб? Обычно 3/4