Могли ли Т-34-76 и Т-34-85 пробить Тигра?

Т-34-76 в борт подкалиберным. Т-34-85 только очень близко может в лоб. А вот Тигра 2 никогда никакой танк в лоб не пробивал.

В бочину - да. В лоб - практически нет.
Сила тяжёлого танка (Тигр) - в броне и огневой мощи.
Сила среднего танка (Т-34) - в скорости и манёвре.

В борт и 76 пробивал, в лоб корпуса 85 с близкого расстояния.

так война это же не игра в танчики, при такой разнице в оружии, если не брать во внимание казуистику, то скорее всего поражались танки Тигр другими средствами, а именно противотанковой артиллерией, САУ (из засад) и артиллерией больших калибров. Авиация, ну тоже возможно. Кроме того проблемы немцам создавал вес этих машин и техническая сложность.

На военной кафедре препод-танкист рассказывал, что у Тигров на стоянке зимой замерзала земля между катками, они не могли стронуться больше с места.
Машина тяжёлая, гусеницы широкие, катки в два ряда.
Экипаж внутри не сидел.
Т-34 расстреливали их на ДВА борта!

Что значит могли? Пробивали. Но есть два "но": Тигр - это тяжёлый танк, а Т34 - средний. Соответственно у Тигра железа тупо больше. А Т-34 подвижнее. В бою это серьёзные преимущества, такие же как пушка и бронирование.
Но объективно, шансов у Т-34 меньше, чем у Тигра

да с расстояния 500-800 метров
тигр 34-ку с расстояния 2000 метров