Про кнопку пылесоса

Так если она включает, то зачем её как-то проверять. Видимо дело в контактах, надо разбирать.

Прозвонкой. Но лучше вольтметром во велючённом состоянии , когда случается имено этот "черезраз". Так надёжней.
И думаю , что окажется дело совсем не в ней. Это неисправность коллектора движка. Нужно чистить и менять щётки..

есть еще небольшая вероятность. что это происходит из за неисправности шнура.
Если кнопка. то лучше заменить

для диагностики недостаточно инфы - кнопка не залипает в состоянии "вкл" (если должна)? просто нет контакта(не подаёт признаков жизни при нажатии на кнопку)? пропадает контакт (запускается потом останавливается)?
а то диалог на подобии "что мне делать со смартфоном? - у тебя какой? - у меня его ещё нет..."

если плохо контактам (на фото вроде не кисли) - берёшь WD40 поливаешь контактные группы ждёшь секунд 10-15 и пару раз одеваешь/снимаешь клеммы
если плохо кнопке (лезешь если с клеммами всё ок, но история продолжается) - разбираешь кнопку, даже если вдруг что-то сломаешь её один фиг менять пришлось бы, если не сломаешь - всего лишь будет шанс сэкономить, не столько деньги сколько время и нервы (пробки, очереди, поиск магазина в интернете и на местности)
вскрыв кнопку смотришь на паразитную подвижность контактов (смещение относительно рабочего положения) и может ли приводить их подвижность к недостаточно плотному замыканию, или его отсутствию... после чего делаешь вывод, стоит это чинить или лучше купить новую кнопачку...

Она разборная , разобрать и почистить контакты . Либо можешь для проверки перемкнуть накоротко правую или левую пару контактов (см. картинку) И всё будет включаться с первого раза, если дело именно в кнопке . Но если там выгорели обе пары — можно соединить их обе напрямую, но в этом случае пылесос будет включаться и выключаться только сетевой вилкой, вставляемой в розетку