Что делать, отогревать кран или нет?

Можно.
... а зачем?
Оставь так до весны.

Кран на кран не приходится. У меня один из стены торчит, так уже лет десять замерзает-отмерзает и ничего.
А из той же "закупки" пара в летнем водопроводе потрескались при осенних заморозках. Первых же.

Если прямо сейчас необходимо им пользоваться, поливай. Ведро кипятка выльешь, должен оттаять.
А если до весны не нужен, зачем вся эта суета? Будет оттепель, узнаешь, выжил он, или нет.

Конечно надо отогреть. Может там уже есть трещина. Если есть возможность - не пользоваться уличным краном. Я, например, снял на зиму гибкую подводку уличного крана из колодца скважины. Утеплил колодец (он 1 метр, бетонное кольцо). Там розетки и место подключения бензогенератора (сверху укрытия). Ниже укрытия - коллектор на 2 порта (полив и уличный кран). На времена ниже (-5*С) включается лампа накаливания малой мощности для страховки.

Кран можно так разморозить. Только кран или кусок трубы неизвестной длины....?
Если раскопать, то можно строительным феном греть....
Часто в большие морозы в подвале частного дома замерзает.... Утепление не всегда спасает.
Утеплять можно пенопластом.... Тряпки, сено легко намокают....
Есть самый надежный способ не допустить заморозки трубы, крана в мороз.
Это оставить кран приоткрытым, и сохранить поток воды в трубе и кране.
Чем сильнее мороз, тем больше должна быть струя.
Воду можно не просто сливать в утиль, а набирать какую нибудь емкость.
В любом случае, или вода, или лед. Выбирать вам.

Ну можно, но сначало осмотрите его может уже поздно- порвало его

выпить лёд

Понадобится что-то вроде пожарной автоцистерны, но только с подогревом, наверное на ядерном топливе.

Ну или если есть еще какой-то водопровод, даже с холодной водой, то вы можете поливать кран этой водой. И кран разморозите и заодно небольшой прудик на участке нальете.

В общем киньте трубу в обход лучше. И откачивайте из нее воду после пользования, чтобы не замерзла. Ну или хотя бы сливайте самотеком, если это возможно.
А эту весной разморозите. Но наверно лопнет она.