Из статьи: "Дело в том, что генерация ЭДС индукции имеет противоположную полярность, относительно подаваемого напряжения питания на катушку. Вначале мы на один конец катушки реле подавали плюс, а на второй – минус. При снятии напряжения питания с катушки полюса изменятся. Где был плюс, появится минус, а где был минус, появится плюс."
Как это так плюс на минус поменяется? Ведь ток будет направлен в ту же сторону, что и убывающий ток с целью его поддержания, полярность же не измениться при размыкании цепи.

Диод всё также обратно смещённым будет. Каким образом тогда разрядка катушки происходит?
Диод не обязателен. При включении катушки ЭДС препятствует росту тока.При отключении ЭДС препятствует спаду тока.Вот и смена полярности.Закон такой, что ток через индуктивность не может изменится скачком.
Тебе проще представить не ток а электромагнитное поле, в катушке с ростом тока растет и поле вызывая ЭДС противодействия, равно как и исчезает ток вместе с полем возбуждая ЭДС обратным по знаку, в старых учебниках за 8й класс это ясно описано и показано, а сейчас в каком классе это проходят? А ты взял и разделил - ток отдельно эл.магн.поле отдельно...Там где ток, там и эл.магн. поле, Но! только движущее эл.магн. поле возбуждает ЭДС
Верно, для этого и ставится диод, не дать току прекратиться мгновенно, а потому возникнуть импульсу U=LdI/dt, снижая этот самый dI/dt. Что до остального, то если в статье объясняется через "где был плюс, а где минус", то это хреновая статья, не читай такие.
Воду в пруд долго закачивали, потом резко открыли. Противоположно ?

У вас есть трансформатор, на первый вывод первички цепляете минус, а плюсом касаетесь второго вывода первички. В этот момент катушка начинает становиться электромагнитом, в цепи нарастает индукционный ток, именно в этот период времени нарастания происходит передача электромагнитной энергии на вторичную обмотку, как только электромагнит сформируется, будет "установившийся режим", аналог того когда заканчивается процесс ускорения. Это в учебнике называют "индукционным током", т.е. ток нарастания.
Теперь если Вы разомкнете цепь, магнитное поле электромагнита начнет исчезать в виде напряжения самоиндукции, причем при последовательной самоиндукции одинаковой полярности с источником, а при параллельной противоположной полярности с источником. В данный период переходного процесса самоиндукция делится на две части, первая часть уходит в источник (то что ваши ученные идентифицируют как "реактивная мощность"), а вторая часть индуктируется на вторичной обмотке. Т.е. ты на катушку параллельно от источника подал плюс и минус, а обратно приходит противоположная полярность в виде самоиндукции.
Вот как нам рассказывал учитель по физике элементарные процессы, происходящие в трансформаторе.
Суть в том, что индуктивный ток мгновенно прекратиться не может и всегда найдёт себе путь, хоть по воздуху.
Если вы разрываете ток через источник, он замыкается через диод.
Нарисуй стрелками направление тока при работающей катушке и при отключении, и тебе все станет понятно.
Катушка не разряжается. ЗДЕСЬ ошибка(ну почти не разряжается).