А как придумывают новые электронные схемы?

Как и всё остальное.. в данном случае имеются знание работы электронных компонентов, так же имеются знания схемотехнических решений для реализации определенного функционала, соответственно есть элементная база а дальше всё просто --- ставится задача реализации конкретного устройства и процесс пошёл...

Математическими расчетами...

Схемы не придумывают а разрабатывают , вычислениями и опытами......

улучшая старые

Кто как. У меня была шарманка на 6П3СПрипаивал отпаивал всевозможные детали, получил бесшумную станцию без потери мощности - без индикатора не найти, если молчу

А я сделал простейшую схему выключателя света на тиристора и заметил её недокументированные свойства (включаю в коридоре, потом на кухне, при этом в коридоре автоматически тухнет. Включаю в зале - тухнет и в кухне_. Пришлось подводить под её работу теоретическую базу. Работало пока не перешел на светодиодное освещение.
Еще на работе написал рацуху. Расчет бухгалтерией мне обещал пол лимона... На последней инстанции,главный инженер зарубил. Я подал жалобу в местком. За час перед разборками меня вызвал главный и сказал: "Ты учти, что нам и дальше работать вместе и если еще что-то подобное придумаешь, заходи ко мне и мы найдем способ, что б рацуха прошла без проблем..."
С тех пор я перестал изобретать.

С будуна.

Так же, как и всего нового -- двумя путями:
-- методом проб и ошибок;
-- методом озарений.

Самая трудная проблема - определить, что должен делать этот прибор и с какими характеристиками. Когда определились с техническим заданием - разрабатывается и испытывается макет изделия, зачастую - несколько вариантов.
Когда макет работает - разработать печатную плату нетрудно.
Некоторые сразу делают печатку, но приходится переделывать несколько раз, пока получится окончательный вариант.
А вообще-то, не зря основная книга называется "искусство схемотехники" - твоческая жилка должна быть.

Легко

нашёл элементы из мусорки и собрал испепилитель 3000 обычное дело для мухосранска. Там вообще из чего угодно можно всё сделать.