Подскажите, почему греется мотор такой при работе? До корпуса докаснуться

Тахометром замерь обороты, клещами ток. Прежде всего надо убедиться, что нагрузка на всех одинаковая. Как вариант, пробная замена одного на другой. То есть, просто поменять местами.

Конденсатор подбирать нужно

Эти моторы не могут не греться.
Как сказали выше, для начала — проверить равномерность нагрузки по фазам.

Измерьте ток нагрузки по фазам, сравните его с номинальным током, указанным на шильдике движка (или с токами нагрузок других таких же двигателей, которые у вас работают в паре с таким же механизмом). Если ток выше нормы, то нужно расцепить двигатель и механизм, который он приводит во вращение. Сделайте это и проверните вал от руки (он должен легко проворачиваться) и включите на холостом ходу и тоже замерьте токи. Если вал легко проворачивается, и токи нагрузки х.х ниже номинала, то проблема в агрегате, который он во вращение приводит. Неплохо бы еще измерить сопротивление изоляции эл.двигателя мегаомметром (напряжение измерения должно быть 500 или 1000В, если движок у вас на напряжение до 380В). Сопротивление изоляции должно быть не менее 1 МОм при температуре 10 - 30 градусов, а при температуре 60 град. С - 0,5 МОм. Если сопротивление изоляции низкое, он от этого греться сильно может. Есть еще одна неисправность у движков - межвитковое замыкание, я с таким не сталкивался, но вроде, как говорят, в таком случае он начинает греться сильнее с какой-то одной из сторон (там где замыкание в обмотке), а у вас он как я понял, равномерно прогревается, так что врядли это межвитковое, но его выявить сложно, только специальными приборами.