lg(x^2-2x-3) больше или ровно lg(2x^2-2)

Вначале находим ОДЗ
Для левой части
x^2-2x-3 > 0
x = 1 +- 2
x >3
x <-1
Для правой части
2x^2-2>0
x^2>1
x< -1 и x > 1
для обеих частей
x < -1 и х > 3
------------------------
lg(x^2-2x-3) > = lg(2x^2-2)
lg(x^2-2x-3) - lg(2x^2-2) >=0
lg (x^2-2x-3)/(2x^2-2) >=0
(x^2-2x-3)/(2x^2-2) >=1
-------------------------
Для 2x^2-2>=1 ( x^2 > 3/2 )
x^2-2x-3>=2x^2-2
x^2+2x+1<=0
(х+1)^2<=0
x+1=0
x=-1 - выражения под логарифмами равны 0 (низзя) , кроме того противоречит x^2 > 3/2
----------------------
Для 2x^2-2 < =1 ( x^2 < 3/2 )
x^2-2x-3 < = 2x^2-2
x^2+2x+1>=0
(х+1)^2>=0
x+1 - любое из области допустимых значений и условия для данной ветки x^2 < 3/2 ,
что даёт в ответе
- sqrt(3/2) < х < -1
Икс от минус корня из полутора до минус единица

Афигеть!! ! Простенькое же школьное неравенство! И чё мудрить? !
lg(x² − 2x − 3) ≥ lg(2x² − 2)

Основание десятичного логарифма 10 > 1, поэтому логарифмическая функция − возрастающая. Значит, для выражений, стоящих под знаком логарифма, должно выполняться такое же неравенство, что и для самих логарифмов.
Исходя из области допустимых значений логарифмической функции, выражение под знаком логарифма должно быть бльшим нуля.
С учётом свойства логарифмической функции и её области допустимых значений получим :

{x² − 2x − 3 ≥ 2x² − 2 (1)
{2x² − 2 > 0 (2)

Решим сперва второе неравенство системы:

2x² − 2 > 0 ⇒ 2(x² − 1) > 0 ⇒ x² > 1 ⇒ |x| > 1

Найдём теперь решение первого неравенства:

x² − 2x − 3 ≥ 2x² − 2 ⇒ 2x² − 2 − (x² − 2x − 3) ≤ 0

x² + 2x + 1 ≤ 0 ⇒ (x+1)² ≤ 0

В левой части последнего неравенства стоит полный квадрат. Его единственное решение

(x+1)² = 0 при x = −1

Но |−1| = 1

При этом не будет выполняться неравенство |x| > 1

Вывод. Исходное логарифмическое неравенство решений не имеет