имеет ли право сотрудник ГАИ какое либо отношение к страховому полису автомобиля и изымать страховку у водителя?

Вроде как имеют право проверить наличие страховки. Изымать не имеют право.

Не имеют права ни при каких условиях - только проверить наличие!

ни каких прав на страховку гайцы не имеют!

в случае-если подозревает, что это явная подделка

На счет изъять ХЗ,
но вот иксперемент проводил, Заведомо новую страховку под старую запихивал, а показывал всю дорогу просроченную, ну хоть бы слово хто сказал (ИДПС)

А гайцам задать вопрос, на основании какого закона это происходит, не судьба была. Напомнив, что по закону о милиции, при ограничении прав граждан, сотрудник обязан назвать норативно-правовой документ.

Имеет право проверить наличие и оштрафовать при отсутствии, или если просрочена. Изъять может, только если подозревает подделку. Об этом должен быть составлен протокол.

Ну вот. Сколько голов - столько умов. Давайте опираться на существующие Правила дорожного движения РФ 2011 г. .
Статья КоАП 12.37, ч. 2. Неиспользование владельцем ТС обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление ТС, если обязательное страхование заведомо отсутствует. (Извините, более корявого языка не знаю) .
Наказание: Штраф от 500 до 800 руб. , запрещение эксплуатации ТС со снятием гос. регистрационных знаков.
Уполномоченные лица, решать данный вопрос: Начальник ГИБДД и его заместитель, командир полка (батальона, роты) ДПС
и его заместитель

не изымут, за просроченую страховку штраф

Могут изъять (при подозрении в подделке) , при этом составляется акт изъятия с указанием причин и подписи понятых.