можно ли перевозить ребёнка 1,5 лет в авто на руках матери, сидящей на задним сиденьи?

Нет. Только в специальном кресле. Если она будет его держать на руках, при аварии она его раздавит насмерть. Для этого и нужны детские кресла в автомобиле.

Нет не можно, ну если только хотите что бы ребенок с колен мамашки пробив лобовое стекло улетел на улицу, не один взрослый не удержит ребенка приДТП

Нет, нельзя.

22.9. Перевозка детей допускается при условии обеспечения их безопасности с учетом особенностей конструкции транспортного средства.
ПДД

Перевозка детей до 12-летнего возраста в транспортных средствах, оборудованных ремнями безопасности, должна осуществляться с использованием детских удерживающих устройств, соответствующих весу и росту ребенка, или иных средств, позволяющих пристегнуть ребенка с помощью ремней безопасности, предусмотренных конструкцией транспортного средства, а на переднем сиденье легкового автомобиля – только с использованием детских удерживающих устройств.

Запрещается перевозить детей до 12-летнего возраста на заднем сиденье мотоцикла.
Изменение вступает в силу 20 ноября 2010
5.1. Пассажиры обязаны:
при поездке на транспортном средстве, оборудованном ремнями безопасности, быть пристегнутыми ими, а при поездке на мотоцикле - быть в застегнутом мотошлеме;
посадку и высадку производить со стороны тротуара или обочины и только после полной остановки транспортного средства.

Нельзя. Только в специальном кресле.

В момент удара тело взрослого может воздействовать на ребенка с силой до нескольких тонн. Шведы создали неплохой ролик социальной рекламы на эту тему. Жестокий, но очень вразумляющий.
Если у Вас есть капля воображения, то представьте, что будет с ребенком. А если еще есть и капля разума, то подумайте-стоит ли...

Что бы при ударе (не дай бог) она раздавила его своим весом???

ребенок 1,5 уже довольно взрослый человечек, он отлично сидит в кресле, зачем подвергать его ненужному риску???

Вы водитель? А почему ПДД не знаете? Нельзя!

Неужели вы правда сами ответа не знаете? Или у вас детей много?