Надо ли теперь проходить техосмотр на легковой прицеп? (ведь на прицеп ОСАГО не надо)

НЕт, не надо. Только на прицепы свыше 3500 кг.

2. Не требуется проведение технического осмотра в первые три года, включая год выпуска в обращение, в отношении следующих транспортных средств (за исключением транспортных средств, указанных в пунктах 1 и 3 части 1 настоящей статьи) :

3) прицепы и полуприцепы, разрешенная максимальная масса которых составляет до трех тонн пятисот килограмм;

Однако

Статья 15. Периодичность проведения технического осмотра

1. Если иное не установлено федеральными законами, транспортные средства подлежат техническому осмотру со следующей периодичностью:

2) каждые двенадцать месяцев в отношении следующих транспортных средств, с года выпуска в обращение которых прошло более чем семь лет, включая год их выпуска в обращение (за исключением транспортных средств, указанных в пунктах 1 и 3 настоящей части) :

в) прицепы и полуприцепы, разрешенная максимальная масса которых составляет до трех тонн пятисот килограмм;

4) каждые двадцать четыре месяца в отношении следующих транспортных средств, с года выпуска в обращение которых прошло от трех до семи лет, включая год их выпуска в обращение (за исключением транспортных средств, указанных в пунктах 1 и 3 настоящей части) :

в) прицепы и полуприцепы, разрешенная максимальная масса которых составляет до трех тонн пятисот килограмм;

т. е. первые 3 года после покупки нового ТО не нужно, далее 2 раза по 2 года, далее-каждый год,
цена у нас пока 300 р, банковский сбор 35 р

хотя нет- отменили!

4. Прицепы к транспортным средствам, принадлежащие физическим лицам и имеющие разрешенную максимальную массу до трех тонн пятисот килограмм, не подлежат техническому осмотру с 1 января 2012 года.

только что, Федеральный закон от 01.07.2011 N 170-ФЗ (ред. от 03.12.2011) "О техническом осмотре транспортных средств и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" ст32

отменили.