Разрешена ли езда на квадроцикле по дорогам общественного пользования?

Для безпроблемной эксплуатации на дорогах общего пользования (и не только)
необходимо иметь документы, подтверждающие права на квадроцикл (ПСМ+ДКП или свидетельство о регистрации, доверенность на право эксплуатации) , удостоверение тракториста-машиниста, ОСАГО, техосмотр. Одевать ШЛЕМ!!!, поставить зеркала (при езде по дорогах общего пользования) и кроме шлема одевать защиту, но это уже личное дело каждого, как и поворотники, дорожные шины и т. д. Напомню, что ПДД не требует наличия зеркал и поворотников, поворот можно показывать руками.
.
Примечание:
Вопреки сложившемуся мнению, эксплуатация квадроцикла на дорогах общего пользования (ДОП) РАЗРЕШЕНА. Запрещено только движение квадроциклов по автомагистралям и под запрещающие знаки (такие как напр. «Движение тракторов запрещено» , «Дорога для автомобилей» и т. д. – читай ПДД) . Т. е. нет такой статьи в КоАП, по которой Вас могут наказать просто за нахождение квадроцикла на ДОП и такой ездой Вы КоАП не нарушаете.

С соблюдением норм и правил ДД

На специально сертифицированных.

Разрешена, но это зависит от класса квадроцикла, и его регистрации.
Например, на утилитарные квадроциклы свои правила, а на дорожные - свои. Хотя в России, как всегда, все через задницу, и потому утилитарный квадроцикл поставить на учет, как простой мототранспорт. В общем, тут по большей части зависит от фимоза головного мозга бюрократов, а не от законов.

если он оборудован необходимой светотехникой типа поворотников и т. д. то можно, а так нельзя

нет

Насколько я помню квадроцииклы приравнены к тракторам, т. е. требуется спец. в/у в данном случае понимается водительское удостоверение тракториста-машиниста категории "А" и получать его нужно в подразделении Гостехнадзора, срок обучения помоему был от 1 до 2 месяцев.
Своим ходом по дорогам общего пользования передвигаться ему запрещено. Да и не полезно: шины квадроцикла рассчитаны на бездорожье (давление в них ниже, чем в автомобильных, в 5 раз) . Регистрацией ATV занимается Главгостехнадзор России. Каждый владелец может поставить свой вездеход на учет и получить номерные знаки.

Вполне себе можно если есть нужные документы:
https://www.drive2.ru/c/1920653/

Почитайте ПДД и инструкцию по эксплуатации, там все написано.

В деревне можно ездить детям до 16 на детском квадроцикле? Дорога может быть асфальт или плиты и ездят по ней джипы и грузовики с прицепами. Объясните пожалуйста!

Нельзя
Воопще