По правилам, на велосипеде разрешено ехать по тротуару или на шоссе? Есть в ПДД или в др. законах указания на этот счет?

Отвечаю как человек, у которого тоже нет машины)
Итак, согласно 24-му разделу ПДД можно ездить на велосипеде по дороге с 14 лет. Подлинный текст Вам дали предыдущие ответчики.
14 лет Вам, надеюсь, ужЕ есть. Так что смело можете покупать велосипед.
Правда, не по всем дорогам можно ездить на велике. По автомагистрали, например, нельзя:
"Автомагистраль" - дорога, обозначенная знаком 5.1 и имеющая для каждого направления движения проезжие части, отделенные друг от друга разделительной полосой (а при ее отсутствии - дорожным ограждением) , без пересечений в одном уровне с другими дорогами, железнодорожными или трамвайными путями, пешеходными или велосипедными дорожками. " (п. 1.2).
"На автомагистралях запрещается:
• движение пешеходов, домашних животных, велосипедов, мопедов, тракторов и самоходных машин, иных транспортных средств, скорость которых по технической характеристике или их состоянию менее 40 км/ч... " (п. 16.1).

Про тротуар. Согласно ПДД тротуар является частью дороги: "Дорога" - обустроенная или приспособленная и используемая для движения транспортных средств полоса земли либо поверхность искусственного сооружения. Дорога включает в себя одну или несколько проезжих частей, а также трамвайные пути, тротуары, обочины и разделительные полосы при их наличии. (п. 1.2).
По правилам велосипед должен двигаться по дороге в один ряд как можно правее. Если, допустим, правая полоса дороги полностью занята машинами (едущими или стоЯщими) , то не вижу причин, почему Вы не можете ездить на велике по тротуару. Другое дело, что ездить нужно осторожно, соблюдать скоростной режим (10-й раздел ПДД) , уважительно относиться к пешеходам и не сбивать их.

24. Дополнительные требования к движению велосипедов, мопедов, гужевых повозок, а также прогону животных
24.1. Управлять велосипедом, гужевой повозкой (санями) , быть погонщиком вьючных, верховых животных или стада при движении по дорогам разрешается лицам не моложе 14 лет, а мопедом — не моложе 16 лет.
24.2. Велосипеды, мопеды, гужевые повозки (сани) , верховые и вьючные животные должны двигаться только в один ряд возможно правее. Допускается движение по обочине, если это не создает помех пешеходам.
Колонны велосипедистов, гужевых повозок (саней) , верховых и вьючных животных при движении по проезжей части должны быть разделены на группы по 10 велосипедистов, верховых и вьючных животных и по 5 повозок (саней) . Для облегчения обгона расстояние между группами должно составлять 80 — 100 м.
24.3. Водителям велосипеда и мопеда запрещается:
•ездить, не держась за руль хотя бы одной рукой;
•перевозить пассажиров, кроме ребенка в возрасте до 7 лет на дополнительном сиденье, оборудованном надежными подножками;
•перевозить груз, который выступает более чем на 0,5 м по длине или ширине за габариты, или груз, мешающий управлению;
•двигаться по дороге при наличии рядом велосипедной дорожки;
•поворачивать налево или разворачиваться на дорогах с трамвайным движением и на дорогах, имеющих более одной полосы для движения в данном направлении;
•двигаться по дороге без застегнутого мотошлема (для водителей мопедов) .
Запрещается буксировка велосипедов и мопедов, а также велосипедами и мопедами, кроме буксировки прицепа, предназначенного для эксплуатации с велосипедом или мопедом.
24.4. На нерегулируемом пересечении велосипедной дорожки с дорогой, расположенном вне перекрестка, водители велосипедов и мопедов должны уступить дорогу транспортным средствам, движущимся по этой дороге.

В Правилах все написано, милочка. Читайте - это единственный вариант выучить ПДД. А на "ответах" Вы ничему не научитесь.
Тротуар - для пешеходов. Велосипед на дороге - с 14 лет.

24. Дополнительные требования к движению велосипедов, мопедов, гужевых повозок, а также прогону животных
24.1. Управлять велосипедом, гужевой повозкой (санями) , быть погонщиком вьючных, верховых животных или стада при движении по дорогам разрешается лицам не моложе 14 лет, а мопедом — не моложе 16 лет.

Примечание исключено с 1 июля 2008 года. — Постановление Правительства РФ от 16.02.2008 N 84.

24.2. Велосипеды, мопеды, гужевые повозки (сани) , верховые и вьючные животные должны двигаться только в один ряд возможно правее. Допускается движение по обочине, если это не создает помех пешеходам.

Колонны велосипедистов, гужевых повозок (саней) , верховых и вьючных животных при движении по проезжей части должны быть разделены на группы по 10 велосипедистов, верховых и вьючных животных и по 5 повозок (саней) . Для облегчения обгона расстояние между группами должно составлять 80 — 100 м.

24.3. Водителям велосипеда и мопеда запрещается:

ездить, не держась за руль хотя бы одной рукой;
перевозить пассажиров, кроме ребенка в возрасте до 7 лет на дополнительном сиденье, оборудованном надежными подножками;
перевозить груз, который выступает более чем на 0,5 м по длине или ширине за габариты, или груз, мешающий управлению;
двигаться по дороге при наличии рядом велосипедной дорожки;
поворачивать налево или разворачиваться на дорогах с трамвайным движением и на дорогах, имеющих более одной полосы для движения в данном направлении;
двигаться по дороге без застегнутого мотошлема (для водителей мопедов) .
Запрещается буксировка велосипедов и мопедов, а также велосипедами и мопедами, кроме буксировки прицепа, предназначенного для эксплуатации с велосипедом или мопедом.

24.4. На нерегулируемом пересечении велосипедной дорожки с дорогой, расположенном вне перекрестка, водители велосипедов и мопедов должны уступить дорогу транспортным средствам, движущимся по этой дороге.

Водитель гужевой повозки (саней) при выезде на дорогу с прилегающей территории или со второстепенной дороги в местах с ограниченной обзорностью должен вести животное под уздцы.

24.5. Животных по дороге следует перегонять, как правило, в светлое время суток. Погонщики должны направлять животных как можно ближе к правому краю дороги.

24.6. При прогоне животных через железнодорожные пути стадо должно быть разделено на группы такой численности, чтобы с учетом количества погонщиков был обеспечен безопасный прогон каждой группы.

На дорогу можно выезжать с 14 лет.

до 14 лет на дорогу нельзя.
выехал на дорогу соблюдай ПДД.