Можно ли поставить на авто знак "инвалид", если перевозишь ребенка-инвалида?

Да. Согласно ПДД этот знак МОЖЕТ быть установлен на ТС принадлежащем инвалиду или использующемся для его транпортировки.

СОВЕТ МИНИСТРОВ - ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 23 октября 1993 г. N 1090

О ПРАВИЛАХ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 08.01.1996 N 3,
от 31.10.1998 N 1272, от 21.04.2000 N 370, от 24.01.2001 N 67,
от 21.02.2002 N 127, от 28.06.2002 N 472, от 07.05.2003 N 265,
от 25.09.2003 N 595, от 14.12.2005 N 767, от 28.02.2006 N 109,
от 16.02.2008 N 84, от 19.04.2008 N 287, от 29.12.2008 N 1041,
от 27.01.2009 N 28, от 24.02.2010 N 87, от 10.05.2010 N 316,
от 06.10.2011 N 824, от 23.12.2011 N 1113, от 28.03.2012 N 254,
от 19.07.2012 N 727,
с изм., внесенными решением Верховного Суда РФ
от 29.09.2011 N ГКПИ11-610)
По желанию водителя могут быть установлены опознавательные знаки:
"Врач" - в виде квадрата синего цвета (сторона 140 мм) с вписанным белым кругом (диаметр 125 мм), на который нанесен красный крест (высота 90 мм, ширина штриха 25 мм), - спереди и сзади автомобилей, управляемых водителями-врачами;
"Инвалид" - в виде квадрата желтого цвета со стороной 150 мм и изображением символа дорожного знака 8.17 черного цвета - спереди и сзади механических транспортных средств, управляемых инвалидами I и II групп, перевозящих таких инвалидов или детей-инвалидов.
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.12.2005 N 767, от 28.03.2012 N 254)

обычно ставится каблук если за рулем женщина и знак ребенка. Насчет инвалид если водитель инвалид. Кажется так если не ошибаюсь

Даже нужно.
А на парковке документы не помогут штрафа избежать, т. к. знака на авто нет.

Смотрите "Основные положения по допуску ТС к эксплуатации ..." Приложение к ПДД. Знак "Инвалид" устанавливается на ТС, управляемые инвалидами 1 и 2 группы, а ТАКЖЕ перевозящие таких инвалидов.