Поворачивая на перекрёстке направо, на четырёхполосной дороге (две полосы в моём направлении)

при повороте направо вы должны занять крайнее правое положение. с левой полосы поворот направо запрещен (за исключении знаков)

Должен! Ты обязан повернуть направо в ПРАВУЮ полосу и только затем, убедившись, что левая сторона свободна, начать перестроение влево! А так как левая полоса будет занята, ты обязан пропустить транспорт, двигающийся по ней прямо! Правило правой руки в данной ситуации, не прокатывает! Вот если тот, кто двигается по левой полосе захочет перестроиться на правую полосу, то при взаимном перестроении твоё преимущество, он обязан пропустить тебя!

Чего? Нарисуйте. Вообще при повороте направо вы должны двигаться как можно правее и ваши траектории не пересекутся .

Вначапе вы обязаны занять правую полосу.

поворот направо совершается из правого в правый ряд, если иное не нарисовано разметкой. соответственно пока вы совершаете поворот направо, встречка тоже может повернуть, но уже в левый, свободный ряд. после поворота можно перестроиться в левый ряд, уступив уже едущим по нему машинам. это по правилам если. если по понятиям с применением некоторых правил, то поворачивающий налево должен уступать встречным машинам, движущимся прямо и направо (то есть вам) , независимо от того, в какой ряд вы поворачиваете (как жаль, что отменили пункт "водитель вправе рассчитывать на соблюдение ПДД другими водителями"). ну и читаем внимательно термин "уступить дорогу", машина, имеющая приоритет, не должна изменять свою скорость и направление движения из-за действий машины, не имеющей приоритета проезда.
соблюдайте правила, чтоб не гадать потом, кто прав, кто виноват.

Надо быть взаимно вежливым.

При повороте направо, если на пересекаемой дороге две полосы, вы должны повернуть ближе к правому краю, по п. 8.6 ПДД. А потом уже перестраиваться. При перестроении должны уступить дорогу тому, кто "поворачивает НАЛЕВО в эту же полосу"

Вы обязаны занять крайне правую полосу. НО!!!! Если вы будите поворачивать в среднюю или левую полосы и при этом произойдет ДТП с а/м который поворачивал налево виноват будет тот, кто поворачивал налево!!!! (при повороте налево должен пропустить все транспортные средства!!!!)

Если он встречный - обязан пропускать по любому! Просто не показывайте сигнал правого поворота, типа едете прямо - он будет стоять как вкопанный, а вы успеете занять любой ряд.