Можно буксировать авто без ОСАГО? Закон требует или нет ?

Первый ответ - НЕВЕРНЫЙ! Принудительное ОСАГО на легковые прицепы для физических лиц ОТМЕНЕНО 6 лет назад. Страховка на такие прицепы не нужна! Но от этого не становится легче.
В твоем примере - это не прицеп, это буксировка автомашины. Со всеми вытекающими последствиями. На машину нужен стандартный комплект документов, включая это несчастное ОСАГО.
Так что если буксируете на тросе - то страховка нужна без вариантов. И водитель с ВУ должен быть, и в страховку он должен быть вписан.
Есть вариант - буксировка на жесткой сцепке. Я так за НИВОЙ таскал ЛУАЗ. В нем работала аварийка - все по ПДД. Но в нем не было водителя. На посту на МКАД остановили, пытались докопаться. Я уверенно отбрехался от их претензий. На НИВУ все документы есть - и страховка тоже. На ЛУАЗ есть ПТС, владелец едет со мной как пассажир. Страховки на ЛУАЗ нет, пассажира привлечь за "управление" невозможно. И меня тоже невозможно - ведь на НИВУ страховка есть. Так что этот способ проканал.
Впрочем, тут все зависит от уверенности водителя и от глупости ГАИшника. В теории - могло и не проканать.

Можно буксировать без ОСАГО. Там же нет водителя.

Методом частичной или полной погрузки

Если на мягкой сцепке, то вы в это время находитесь за рулем и у вас должны быть все документы на машину, в том числе и ОСАГО, ибо вы в это время водитель.

На прицеп тоже нужна страховка, а буксируемая единица может быть приравнена к прицепу. А вот авто на эвакуаторе это груз.

Смотря какая машина!