Можно ли ездить на скутере без прав по полю или по дачам или по дорогам где машины редко появляются?

По законам/правилам-нет, а так... у нас много чего нельзя, но все плевать хотели

Штраф 5-15, мопед на ШС.

вне дорог можно

проверить документы могут и в поле.

Если это частное, огороженное поле и владелец поля вам там разрешил кататься, а ГИБДД запретил проверять у вас документы :)

если не выезжать на дороги, в рамках садового товарищества, то врядли поймают, но тоже есть риски
на все сейчас ВУ нужно
на данный момент в россии:
категория A -- c 18 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше, но это незаконно)
категории A1 (до 125 куб и до 11 кВт) /M (до 50 куб) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше)
категория M (до 50 кубиков) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше
учиться на M смысла нет, имеет смысл на A1, стоит практически столько же, так же с 16 лет, а категория более интересная
стоимость зависит от региона (10000-17000 для ориентира), учиться примерно 2 месяца, плюс-минус
ну и не затягивай, регламент экзамена изменится с 1 сентября: http://rulims.ru/dejstvuyushchij-i-novyj-reglament-ehkzamenov-gibdd/
для мото будет новое упражнение, "разгон", как его будут принимать мало кто понимает

Можно ездить везде, только последствий одни и те же. Если прав нету мопед на штраф стоянку. И ещё при этом штраф выпишут!