Почему нужно снижать передачу для более быстрого разгона?

Золотое правило механики

на низших более высокий крутящий момент..

"Быстрый разгон" - это не та скорость, которую Вы сможете в итоге достичь, а время, которое уходит на набор скорости. Первая передача даст меньшую максимальную скорость, но зато с нуля до 30 километров в час первая передача разгонит автомобиль быстрее, чем вторая или третья, потому что для первоначального разгона нужна не скорость, а мощность. Затем вторая передача разгонит авто от 30 до 50 км/ч быстрее, чем смогла бы третья. И так далее.
Если только Вы не профессиональный гонщик на гоночном автомобиле, то речь идёт о разнице в две-три секунды максимум. Так что не стоит забивать себе голову.

Коробка не сломается, есть опасность двигатель перекрутить, хотя если это короткий обгон - ничего страшного, можно и во время разгона переключаться.
Причин тут несколько:
1. Чем выше обороты двигателя, тем выше максимальная мощность и в определенных пределах крутящий момент двигателя.
2. Чем ниже передача, тем больше передаточное отношение = больший крутящий момент передается на колёса = больше тяговое усилие = ускорение.
Кстати, коробки автомат при сильном нажатии на газ сами скидывают передачу на 1-2 ступени, чтобы достичь хорошей динамики.

Для запаса мощности.

Для более быстрого разгона необходимо иметь пару сотен лошадей под капотом и тупо давить на газ

не совсем так))
едешь на 5 и нужно обогнать- включай 4 и топи подхват выше

Чтобы дать двигателю набрать обороты, при малой скорости на 4 передачи двигатель просто здохнет

крутящий момент больше

Оборотов больше и мощность тоже

Потому что так проще и крутить шестеренки.
Попробуй на скоростном велосипеде разогнаться на низкой передаче и на высокой - для разгона на повышенных передачах требуется больше усилий, а КПД при этом меньше.
Естественно на скорости 80 с 4 на второю переключаться не надо - быстрее не разгонишься и даже наоборот.