Какую сумму я могу пронести через таможню не задекларировав? Можно ли пронести большую сумму на карточке "Visa"?

Ольга Оскольская передо мной ответила правильно.
Не декларируется всего (рубли, доллары и др) сумма до $3000.
Сумма эквивалентная от $3001 до $10000 подлежит декларированию.
Сумма от $10001 и более должна иметь разрешение на вывоз.

Далее, когда сотрудник таможни попросит (имеет право в любой момент) заполнить декларацию, не надо извращаться и пересчитывать, вносить в декларацию все копейки. Достаточно обратить внимание на слова "...которые требуют ОБЯЗАТЕЛЬНОГО письменного декларирования... " п. 3 декларации "Сведения о наличии товаров". Меня несколько раз "разводили" на штраф (обошлось) и получалось обосновать их же декларацией: "я не вносил сумму, так же как и свое нательное бельё, потому что это не декларируется обязательно". После этого мне угрожали "ну в следующий раз... " и на этом все заканчивалось.

Вывоз валюты из России до 3т. $ (эквивалент всей валюты при себе) без декларирования, свыше 3т. и до 10т. $ , заполняется обычная декларация (пару минут) , СВЫШЕ 10т. $ НАЛИЧКУ вывозить НЕЛЬЗЯ (если нет ранней декларации на ввоз валюты в Россию) )
Все наличные деньги свыше 10т. $ у вас конфискуют, еще и дело возбудят контрабанде
Можно вывозить любые суммы на банковской карте (хоть миллион долларов) , никто не запрещает и не проверяет.

по карте сколько угодно, налом лучше иметь при себе не больше 1000, вы ведь всегда сможите снять с карты, так зачем рисковать, еще сопрут наличку-то

Количество денежных средств на любой кредитной карте никто не ограничивает. Вы можете вывозить любой количество карт.
Без декларации Вы можете вывезти за границу РФ денежные средства в размере эквивалентном не более 3 тыс. долларов (при этом считаются все валюты, даже рубли, которые Вы взяли с собой на такси на обратном пути).

три штуки баксов налом декларируют, на карте пофигу.

Если никто не узнает, то можно на карте! А наличкой помойму 1000$

никто не имеет права с вас спросить сколько у вас на карточке :)
у вас может быть их десяток и деньги на них декларировать не надо.
Строго говоря деньги не "на карточке", деньги "лежат" в банке на вашем счете! ! А у вас в руках ключ от вашего счета, если счет личный то с денег которые туда попали вы уже заплатили всевозможные налоги государству.
Другое дело что банки ограничивают количество денег которое можно единовременно или в течение какого то времени снять с карточки (про лимиты спрашивайте в банке выпустившим ее) .