Могу ли я пересекать границу РФ с Украиной,являясь гражданкой РФ без какой либо прописки?

1.2.2 Украинские пограничники могут придраться к паспорту, в котором нет отметки о регистрации по месту жительства или пребывания. Они называют такой паспорт недействительным. Однако это ложь и развод, потому что:

а) в Соглашении о безвизовых поездках нет ни слова об обязательности отметки о регистрации во "внутреннем" российском паспорте. Нет такого условия и в следующих основных украинских нормативных документах, регулирующих въезд иностранцев в страну:

- в Законе от 04.02.1994 № 3929-XII "О правовом статусе иностранцев и лиц без гражданства";
- Правилах въезда иностранцев и лиц без гражданства в Украину, их выезда из Украины и транзитного проезда через её территорию, утв. Постановлением Кабмина Украины от 29.12.1995 № 1074;
- Технологии пограничного и таможенного контроля в пунктах пропуска через государственную границу для автомобильного сообщения, утв. Приказом Администрации Госпогранслужбы Украины, Гостаможслужбы Украины от 11.06.2008 № 505/642.

б) из содержания Положения о паспорте гражданина РФ можно вывести закрытый перечень ситуаций, в которых паспорт становится недействительным. Среди них нет отсутствия отметки о регистрации. Сам перечень таков <пп. 6, 7, 12 Положения о паспорте гражданина РФ>:

- достижение гражданином возраста 20 или 45 лет;
- изменение, в установленном порядке, гражданином ФИО, сведений о дате или месте рождения;
- изменение пола;
- непригодность паспорта к дальнейшему использованию из-за износа, повреждения, иных подобных причин;
- непригодность паспорта к дальнейшему использованию из-за износа, повреждения, иных подобных причин;
- обнаружение неточности или ошибочности произведенных в паспорте записей;
- внесение в паспорт сведений, отметок и записей, не предусмотренных Положением о нем.

можете выехать по любому паспорту

Можете выехать по загранпаспорту, и лучше всего сделать именно это. Если вы поедете по российскому паспорту, отсутствие в нем штампа о регистрации (прописка) может заинтересовать российских пограничников. Оно вам надо?

Живу в Крыму и не ведаю что там за прописка...