Собираюсь поехать по странам Европы (шенген). Визу какой страны открывать?

Той страны, где будете больше дней, то есть Словакия или Венгрия. В данном случае я бы выбрал Венгрию, раз Вы через нее выезжать будете, так как Словакия получается как бы транзит по дороге в Венгрию.

Существует простое правило, которое позволит избежать и проблем при въезде в шенгенскю зону, и проблем при последующем получении виз: визу следует запрашивать в консульстве той страны, в которой планируете провести наибольшее время в Вашей поездке (в Вашем случае это Словакия или Венгрия) . Если же такую страну Вы не можете выделить из всех, то запрашивается виза в консульстве страны, через которую Вы в шенгенскую зону въезжаете.
В случае въезда в шенгенскую зону не через ту страну, в которой получена виза, стоит обзавестись документальным подтверждением того, что Вы в стране, выдавшей визу были и провели там больше времени, чем в любой другой. Тамким подтверждением могут быть, например, счета из отелей.
Если, скажем, Вы по словацкой визе въедете через Польшу, то в паспорте у Вас будут стоять штампы польской погранслужбы и венгерской, а у словаков информации о том, что Вы вообще были в их стране, попросту не будет. В этом случае при последующем заказе визы в словацком консульстве у Вас имеют право потребовать (это не значит, что обязательно потребуют) эти самые документальные подтверждения.

Польскую Шенгенскую-визу страны, которую Вы планируете посетить первой.

Трижды заезжала в Европу через Польшу. Первый раз большинство дней провела во Франции, второй - в Италии, третий - в Испании. Открывали визу той страны, в которой предполагается провести большинство дней. При открытии каждой последующей визы вопросов в консульствах не возникало, почему в паспорте польские печати, а виза к примеру итальянская.

Лучше открывать визу той страны, с которой Вы начнёте путешествие. То есть - польскую

Три года назад Венгры были не так строги к документам для открытия визы, чем например Поляки и особенно Чехи. А по правилам - надо открывать визу той страны, в которую вы въезжаете, но и выезжать по правилам вы должны из нее же.