Может ли ребенок сам поехать за границу по доверености родителей!?

может, если есть нотариально заверенное согласие от обоих родителей на самостоятельный выезд.

Наши с учителем ездили или уже в вузе по обмену студентами - в группе и без родителей

нет! тем более несовершеннолетний!

По доверенности - нет. А вот если есть нотариально заверенное СОГЛАСИЕ родителей, то может, если перевозчик не против, чтобы ребенок ехал без сопровождения.
Для ВЫЕЗДА ребенка из страны достаточно согласия ОДНОГО из родителей, а для ВЪЕЗДА на территорию другого государства такого документа может и не понадобиться вовсе, если ребенок едет в такие страны как Египет, например, или Тунис. А вот для поездки в большинство стран Европы понадобится уже согласие ОБОИХ родителей.

Два разных понятия
РЕБЁНОК - РОДИТЕЛЕЙ.
Ребёнок - не может, потому, что он РЕБЁНОК.
ДОВЕРЕННОСТЬ КОМУ выдать хотите.

Без сопровождения?
Может, но только с нотариально заверенной доверенностью от обоих родителей и не во все страны. Ну и, естественно, с определённого возраста.

раньше авиакомпания "Аэрофлот" выполняла роль доверенного лица. моя сестра отправляла сына, составляя довереннось на авиакомпанию (12 лет) при условии, что его встречало лицо с доверенностью или отец.... сейчас вроде такого нет

Может. Нужна доверенность нотариально заверенная от обоих родителей.
Но.
Разные авиакомпании имеют разный минимальный возраст для детей, летящих без сопровождения родителей. Выясните это заранее. и выберите подходящую.

Может.
Если есть сопровождающий человек (или группа людей) , который не является не совершеннолетним. (или хотя бы один из них) .
Но если идёт группа людей, то есть ограничения, по количеству не совершеннолетних на взрослого. Только точное количество я не знаю.

Может и пойти по другим пунктам. Например если он болен и должен быть оперирован, а родители не могут идти либо нету таковых.
Также может поехать заграницу если его депортируют по каким либо причинам.

А также может идти по согласованности с гос. органами или по их назначению.

Может есть и другие пункты, но я их не помню.

Может. Надо загранпаспорт. Нотариально оформленное согласие. Где указан срок, государство куда едет. Если есть сопровождающий то его вписывать в доверенность. Обязательно надо знать, не имеет ли ограничении авиаперевозчик, на путешествие детей одних.

В случае если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе паспорт и нотариально оформленное согласие от обоих родителей или официального опекуна с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.