как правильно послать приглашение для человека из другой страны?

Но проще всего иностранцу оформить туристический ваучер и с ним подавать документы на туристическую визу. Приглашение в ФМС оформляется до 30 дней, а ваучер через турфирму -- несколько часов...

Так обращайтесь в УФМС, там есть и форма заявления и все остальное. Вот примерный план :

Процедура оформления документов на въезд иностранца в Россию по приглашению:
1. Вы вместе с приглашаемым иностранцем решаете, какой вид визы он будет получать.
2. Иностранец собирает и пересылает вам необходимые документы и сведения.
3. Вы идёте в паспортно-визовую службу по месту жительства и узнаёте, что точно вам нужно собрать для оформления приглашения.
4. Вы оплачиваете государственную пошлину за выдаваемые документы.
5. Собираете все необходимые с вашей стороны документы
6. Подаёте заявление по установленному образцу сотруднику паспортно-визовой службы.
7. Получаете справку о том, что документы приняты на рассмотрение.
8. При положительном решении вопроса получаете официальный бланк приглашения с подписями и печатями.
9. Высылаете приглашение иностранцу.
10. Иностранец обращается в своём городе или стране в российское консульское загранучреждение за визой (лучше заранее узнать, что точно потребуется - какие фотографии и справки) .
11. По приезду в Россию иностранец должен зарегистрироваться в течение трех рабочих дней в органах МВД. Если иностранец остановился в
гостинице, то вопрос регистрации гостиница решит самостоятельно. В любом другом случае регистрацию должна произвести организация, оформившая приглашение.

действительно меньше мороки обеим сторонам, если гость сам при оформлении визы через турфирму оплатит и приглашение, как услугу.