Как покупают авиабилеты через интернет и есть ли в этом, так называемые, подводные камни?

Смотря на каком сайте покупаете, если на официальном, то все нормально будет.

Есть сайты-агрегаторы, типа, СкайСканер, которые подбирают рейсы по множеству сайтов, как правило сайтов билетных агентств.
Им стоит пользоваться, если критична цена билета. На агрегаторах можно выстроить перелёт на лоу-костерах и сэкономить до 50% стоимости перелёта. Правда, времени на дорогу придётся потратить в разы больше.
Условно говоря, перелёт Москва-Рим-Москва, даты 29/08-12/09:
- с Алиталией (прямой) - 20778 рублей и 2×3:30 в воздухе.
- туда с Люфтганзой, пересадка во Франкфурте-на-Майне 4 часа, обратно с Брюссель Эйрлайнз, с пересадкой 6,5 часов в Брюсселе - 11510 рублей.
Но дорога займёт вместо семи часов, аж ДЕВЯТНАДЦАТЬ.
Естественно, в оба конца.
Стоят 16 часов ничегонеделания в аэропортах транзита 9200 рублей?
А дальше всё просто. Выбираете рейсы, начинаете покупку, вводите реквизиты загранпаспорта, оплачиваете банковской картой.
На указанный вами е-маил придёт письмо, в котором будут прицеплены е-билеты. Их стоит распечатать, и, собственно, всё.
В нужный день приезжаете в аэропорт, ищете стойку регистрации своего рейса, подаете паспорт и получаете посадочный талон. Иногда просят предъявить карту, с которой производили оплату.

Сколько ни покупала - ни разу не было никаких проблем....

Лучше покупать на сайте авиакомпании, внимательно читать условия тарифа, при заполнении формы хорошо проверить даты, если ошибетесь, то поменять дату поездки можно будет только с доплатой, а то и вообще новый билет покупать!
Проверить написание имени и фамилии, чтоб соответствовало написанию в паспорте, правильно указать номер паспорта. При любых опечатках вас в аэропорту завернут домой....

я не давно так купила билет, распечатала. , все как положено. а когда подошла к стойке регистрации, так кроме паспорта больше ничего и не взяли. я была удивлена . проверили паспорт, и зарегистрировали на рейс. Bсе. без всяких лишних формальностей.

нужно внимательно смотреть - возвратный тариф или нет