Поменяли фамилию .

Паспорт надо менять сразу после смены фамилии.

ВСЕ документы Ваши СРАЗУ ЖЕ после смены фамилии, включая внутренний паспорт и загранпаспорт, становятся не действительными и подлежат замене. На замену внутреннего паспорта даётся месяц и только за несвоевременную замену этого документа Вас могут привлечь к ответственности. Все остальные документы, включая загранпаспорт, не являются обязательными для гражданина (можно вообще всю жизнь прожить без загранпаспорта, водительского удостоверения, банковских карт и т. д. ) и ответственность за их "незамену" не предусмотрена.
Но в стране всеобщего пофигизма и беззакония (в России то есть) , сотрудники ФМС обычно не спешат подавать сведения в Погранслужбу ФСБ РФ о ставших недействительными загранпаспортах, а потому многие наши граждане по таким недействительным документам продолжают ездить в безвизовые страны и порой очень долго.

В страну же, куда надо предварительно визу оформлять, никто Вам её не даст, разумеется, поскольку необходимо оба паспорта предъявлять.

Однако, даже в случае поездки в безвизовую страну никто не даст 100% гарантии, что ФМС вдруг не начнёт блюсти закон и Вас не тормознут на границе. Денег, потраченных на путёвку, в этом случае Вам уже никто и никогда не вернёт, так что едете на свой страх и риск.

Кроме того, если вдруг за рубежом с Вами случается какая-то неприятность, которая потребует участия наших консульских служб, местных властей или даже просто страховых компаний, то факт Вашего незаконного пребывания за рубежом очень быстро установят, а это, как минимум, отказ в выплате страховки. а максимум - вполне реальный тюремный срок в стране, в которую Вы проникли по недействительному документу. Оно Вам надо?

Нужно поменять.

в безвизовую можно.
проблемы возникнуть (со страховой) когда вы после (чего нибудь) окажетесь в коме. Страховка на Иванову а вы Петрова

Пока паспорта Рф не меняли можете лететь . Как поменяете паспорт РФ, следом и загранник нужно менять обязательно.