просрочен шенген. срок невыезда

Срок Вы узнаете, когда пойдете в Консульство за новой визой. Вам поставят штамп от отказе, там и будет количество лет. Про "не занесли в базу" - это Ваше мнение, пограничники Вам этого не говорили

В базу SIS Вы попали автоматически. Каждый пограничник в любой стране прежде, чем шлёпнуть штамп в Ваш паспорт, подносит документ к сканеру, да и без него в базе автоматом делается отметка, если Вы не прошли через пограничный КПП до даты окончания разрешенного срока пребывания. Штампы в паспорте визовые службы консульств тоже смотрят внимательным образом. Так что без внимания вашу шалость не оставят точно. А точный срок карантина узнаете при обращении за очередной визой. До 5 лет он может быть...

странно, штамп выезда из зоны Шенген ставят в любом случае, даже если виза просрочена. В компьютер они всегда заносят, Вы могли просто не заметить.
Длительность карантина зависит от причины и продолжительности нарушения визового режима, это только в консульстве скажут

Вы говорите, по болезни там остались. Вообще-то визу в этом случае можно продлить, если физически по состоянию здоровья невозможно выехать. Для этого надо обратиться к местным миграционным властям, зависит от страны. Если не знаете, куда именно, для начала в полицию, там подскажут, куда дальше идти. Теперь уже поздно.

Храните все справки, анализы, рецепты, счета от врачей и за больницу, если там лежали и приложите копии с объяснительным письмом к следующей визовой анкете. В случае, если действительно у вас была тяжелая болезнь и невозможность выехать ранее, подтвержденная местным врачем, никак вас не накажут и визу дадут в последующем.

За беспричинную просрочку срок отказа от 3 до 5 лет.

Не в даташтампе дело, а в нарушении сроков пребывания. Возможность выдачи визы решает только консульство. Оно может выдать вам визу, а может поставить штамп о причинах невыдачи и сопроводительной бумагой. Срок ограничения зависит от причины и варьируется от "соберите еще документы и принесите" до "ваше пребывание в шенген. зоне нежелательно"-это практически навсегда.