Вопрос по шенгенской визе

Могут. По закону, основной страной назначения Вашей первой поездки по выданной визе обязана быть страна, визу Вам выдавшая, т. е. Италия. При въезде в любую другую страну у Вас имеют полное право попросить документально подтвердить тот факт, что основной страной назначения является именно Италия и если Вы этого сделать не сможете, имеют полное право во въезде отказать.
О том, что Вы об этом предупреждены Вы расписались на стр. 4 анкеты на визу.
Подробности на эту тему, сжав могосотстраничный документ до двух абзацев, любезно изложило на русском языке посольство ФРГ в России http://www.germania.diplo.de/Vertretung/russland/ru/__pr/mosk/einreise-schengen.html
Поскольку законодательство в Шенгенской зоне единое для всех, то просто замените слово Германия в тексте на название той страны, в которую Вы хотите ехать.

И да, это отнюдь не означает, что въезжать в шенгенскую зону Вы обязаны именно через Италию. Никакого "правила первого въезда" никогда не существовало и не существует.

Проблем не будет. Главное, чтобы вы в принципе в Италии побывали. Иначе они следующую визу могут не открыть.

Мультишенгенская виза подразумевает въезд в страны шенгенского соглашения, а Прибалтика входит в Шенгенскую зону. В визе должна быть указана территория действия. Но лучше уточнить в консульстве страны, куда вы собираетесь. Там вроде есть условия, что в первый раз вы должны въехать именно через эту страну.