Нужно ли менять фамилию в загранпаспорте?

Страна безвизовая, пограничная служба обеих стран базой ЗАГСов не пользуется - исключительно базами силовых и судебных ведомств. Так что пропустят. Просто в случае каких-либо форс-мажоров и обращении в посольство РФ недействительность загранпаспорта обнаружится и грозит штрафами и прочими административными санкциями

С первой минуты, как поставили свою подпись в ЗАГСе при смене фамилии все документы на старую фамилию становятся недействительными...

Все, что нужно для вьезда россиянки в Грузию , — это только заграничный паспорт, действующий на протяжении всего твоего пребывания в стране
ОДНАКО
прежде чем вьехать необходимо выехать.... С территории России это может в твоей ситуевине быть проблематично даже если фамилия в абилете-етикете соответствует написанной в загранпаспорте - у пограничников РФ своя база данных действительных паспортов для пересечения границы... в любую сторону... и независимая от выбранного вида транспорта передвижения
Как часто эта база обновляется в связи со сменой фамилии и ИО регистрируемых в ЗАГСах является секретной информацией и недостойной для публичного интереса

ВСЕ документы Ваши СРАЗУ ЖЕ (т. е. мгновенно!) после смены фамилии, включая внутренний паспорт и загранпаспорт, становятся не действительными и подлежат замене. На замену внутреннего паспорта даётся месяц и только за несвоевременную замену этого документа Вас могут привлечь к ответственности. Все остальные документы, включая загранпаспорт, не являются обязательными для гражданина (можно вообще всю жизнь прожить без загранпаспорта, водительского удостоверения, банковских карт и т. д. ) и ответственность за их "незамену" не предусмотрена.
Но в стране всеобщего пофигизма и беззакония (в России то есть) , сотрудники ФМС обычно не спешат подавать сведения в Погранслужбу ФСБ РФ о ставших недействительными загранпаспортах, а потому многие наши граждане по таким недействительным документам продолжают ездить в безвизовые страны и порой очень долго. В страну же, куда надо предварительно визу оформлять, никто Вам её не даст, разумеется, поскольку необходимо оба паспорта предъявлять.
Однако, даже в случае поездки в безвизовую страну никто не даст 100% гарантии, что ФМС вдруг не начнёт блюсти закон и Вас не тормознут на границе. Денег, потраченных на путёвку, в этом случае Вам уже никто и никогда не вернёт, так что едете на свой страх и риск.
Кроме того, если вдруг за рубежом с Вами случается какая-то неприятность, которая потребует участия наших консульских служб, местных властей или даже просто страховых компаний, то факт Вашего незаконного пребывания за рубежом очень быстро установят, а это, как минимум, отказ в выплате страховки, а максимум - вполне реальный тюремный срок в стране, в которую Вы проникли по недействительному документу.
В случае с Грузией всё это усугубляется ещё и тем, что с этой страной у нас нет дипотношений, а по тому оказывать Вам там консульскую помощь, случись что, будет крайне затруднительно.

Оно Вам надо?