Хочу уехать заграницу с 20 декабря по 20 января, загранпаспорт действителен до 30 января, не будет ли никаких проблем?

Смотря куда... В некоторые страны перестают пускать за 1.5 месяца до окончания действия паспорта

у всех требования 3-6 мес .

Проблемы будут, скорее всего. Большинство стран требуют, чтобы загранпаспорт въезжающего к ним иностранца был действителен от 3 до 6 месяцев с момента въезда.
Точный ответ зависит от того, куда именно Вы хотите поехать.

Но учитывая, что паспорт у Вас действителен только до конца января (т. е. всё равно уже скоро новый получать придется), а до поездки ещё полтора месяца - не морочьте голову себе и людям, а просто сделайте новый паспорт, благо времени ещё предостаточно.

Возможно.
Посмотрите требования к паспорту в стране вашего назначения. Во многих странах нужно от 14 дней до 6 месяцев, но в некоторых можно с любым действительным паспортом.

Здравствуйте, Егор, будут проблемы, могут и не выпустить за границу за 1,5--2 месяца до окончания срока действия загранпаспорта. неоходимо новый получать, а лучше -проконсультироваться в ФМС

все зависит от страны, которую вы собираетесь посетить

Будут. В 2016 году в Таиланде новые требования, срок действия загранпаспорта должен быть не меньше 6 месяцев с момента окончания заграничной поездки, так что меняйте загранпаспорт.

будут

Менять надо

Все зависит от страны в какую вы собираетесь ехать, по этому https://www.consic.ru/ вам надо переделать загранпаспорт и продлить его срок действия, иначе вас там задержат на долго и будете вы сидеть там.