Согласие на выезд несовершеннолетнего - можно ли оформить одно на несколько поездок?

Допускается, но не все нотариусы это делают.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 01.07.2017) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"
Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

"Срок выезда" - это не срок поездки с такого-то по такое-то. Для того чтобы вернуться к себе на родину в любое время, гражданину РФ ничьи согласия не нужны. Поэтому срок выезда - это тот период, в который родители согласны на выезд своего ребенка из РФ. Например, летние каникулы с 1.06 по 31.08.18. Или весь 2018 г. Или даже "до достижения им 18 лет", теоретически. К сожалению, некоторые нотариусы упорно трактуют "срок выезда" именно как срок поездки. (Возможно, потому, что им финансово выгодно, чтобы вы приходили к ним за согласием на каждую поездку.)

Таким образом, согласие на год оформить можно, а если нотариус отказывается - обратитесь к другому. Вот такой бардак. Сама столкнулась с этим.

А его требуют? Мне бывшая сказала много лет назад, что уже не обязательно.