нужно ли нотариально оформленное согласие на выезд ребенка из страны, если ребенку 16 лет

В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя НЕ ТРЕБУЕТСЯ. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» ) НО нужен ОРИГИНАЛ (!!!) Св-ва о рождении (для доказательства родства) .

В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, то нужно согласие от ОДНОГО из родителей. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» ) .
При этом в Согласии можно указать, что несовершеннолетний путешествует самостоятельно.
Вот ссылка на официальный сайт погранцов http://ps.fsb.ru/dpk/oficial_materialy/puteshestviya.htm

Да, нужно

Согласие в Египте никому не нужно, оно нужно нашим пограничникам при пересечении границы России...

У меня слов нет - какое гражданство у ребенка и какую границу собрались пересекать?

если с одним из родителей и второй не подавал запрет, то НЕТ... св-во о рождении с собой

Недавно вносились какие то изменения в эти правила, посмотрите на сайтах миграц служб (возможно не для всех стран и в случаях, не связанных с туризмом). А лучше направить по интернету вопрос в соответствующие органы, они дают исчерпывающий ответ

да