Подскажите пожалуйста по поводу электронных билетов.

Если электронная регистрация пройдена, то необходимо распечатать, либо сохранить на электронном устройстве, чтобы возможно было предъявить на нём.
Если электронная регистрация не пройдена, то необходимо получить билет в кассе.

На некоторых направлениях не спросят распечатку, а в нашу сторону без распечатки билета А4 или на гаджете даже списки смотреть не станут...
Если у Вас в маршрутной квитанции написано, что нужно распечатать, то какие ещё должны быть вопросы???

Я ехала в поезде, так там молодой человек просто показал проводнику свой телефон, она что-то переписала в свой - и всё.

Если в билете есть надпись "ЭР", то это значит - электронная регистрация.
Сам билет вам тогда не нужен, достаточно паспорта.
Если же такой надписи там нет, идёте в кассу, даёте паспорт и называете номер билета (его получите при покупке в инете). Вам выдадут бумажный билет на бланке.

Если нет информации о том, что пройдена электронная регистрация, то распеатать билет нужно. Паспорт Вы предъявляете в любом случае.

Если в билете написано, что пройдена электронная регистрация, то просто с паспортом в поезд.

По РФ вроде можно садится по обычному паспорту. Я так делал и все збс было

Обычно не требуется распечатывать электронные билеты, даже на международных поездах года три хватает простой демонстрации паспорта. НО! На территории РФ есть дивные поезда, в которых не осуществляется Электронная регистрация (на сайте такие обозначены зачеркнутым значком ЭР) - и вот здесь Вам придется идти печатать билет в кассу или на специальном терминале.
Именно в кассу, не дома на принтере.