Вычислить: (1-(корень из 3-i)/2)^24

Комплексные числа можно представлять в двух разных формах:

1) В виде суммы действительной и мнимой части x = a + ib
2) В экспоненциальной форме x = A·e^iф

a – действительная часть
b – мнимая часть
A – модуль
φ – аргумент.

A = √(a² + b²)
φ = arctg(b/a)
a = A cosφ
b = A sinφ

В первой форме удобнее производить сложение и вычитание, во второй – умножение, деление и возведение в степень.

Сначала находим √(3 – i). Преобразуем 3 – i в экспоненциальную форму:
A = √(a² + b²) = √(3² + (-1)²) = √10 = 3,16227766
φ = arctg(b/a) = arctg(-1/3) = -0,321750554

Корень извлекаем по формуле:
A(√x) = √A(x) = √3,16227766 = 1,77827941
φ(√x) = φ(x)/2 = -0,321750554/2 = -0,160875277

Преобразуем в нормальную форму:
a = A cosφ = 1,755317302
b = A sinφ = -0,284848785

Вычисляем (1–√(3 – i))/2

a1 = (1 – a)/2 = -0,377658651
b1 = b/2 = -0,142424392

Преобразуем в экспоненциальную форму:

A1 = 0,403622056
φ1 = 3,502224742

Возводим в 24-ю степень:

A2 = A1^24 = 3,4946E-10
φ2 = 24φ1 = 84,0533938

Преобразуем в нормальную форму

a2 = -2,50976E-10
b2 = 2,43173E-10

Ответ:
–2,50976·10^–10 + 2,43173·10^–10 i

Решать не буду, только подскажу. Надо представить эти комплексные числа в тригонометрической форме и воспользоваться формулой Муавра. Успехов!