неужели нет математиков? математический анализ здесь)

сердце кровью прям обливается от таких страшных вычислений.
давайте лучше так
X^y-Y^x=0
X^y=Y^x
функция задана неявно
обе части уравнения логарифмируем
у * lnx = x * lny
теперь обе части дифференцируем, не забывая, что у = у (x)
y' lnx + у * (1/x) = x' ln y + x * (1/y) * у'
y' lnx + у /x = ln y + x / y * у'
y' (lnx - x/y) = ln y - y/x
окончательно получим
y' =(ln y - y/x) / (lnx - x/y)

exp(y*lnx) - exp(x*lny) = 0
берем производную по dx:
d(exp(y*lnx) - exp(x*lny))/dx = 0
exp(y*lnx) * d(y*lnx)/dx - exp(x*lny) *d(x*lny)/dx = 0
x^y *(dy/dx *lnx + y/x) - y^x (lny + dy/dx * x/y)=0
dy/dx (x^y *lnx - x/y * y^x) = y^x *lny - x^y *y/x
dy/dx = (y^x *lny - x^y *y/x)/(x^y *lnx - x/y * y^x) =
так как X^y-Y^x=0 то X^y=Y^x - подставляем:
dy/dx = (lny - y/x) / (lnx - x/y) = y/x *(xlny - y)/(ylnx - x) =
опять из X^y=Y^x следует ylnx = xlny
dy/dx =((lnx - 1) / (lny - 1)) *(y/x)^2 = ((lnx - 1) / (lny - 1)) (lny/lnx)^2

lny\lnx вроде так получается