Дан прямой параллелепипед в основании параллелограмм со сторонами 3 и 5, острый угол 60 градусов. Площадь большого...

Так, как длины сторон основания Вы знаете, а параллелепипед прямой, для нахождения площади поверхности Вам достаточно найти величину высоты параллелепипеда и высоту параллелограмма. Произведение высоты параллелепипеда на длину каждой из сторон равно площади данной боковой стороны. Сложив все площади боковых сторон и прибавив площади оснований Вы найдете площадь полной поверхности параллелепипеда.
Найдем сначала высоту основания:
Нарисуйте параллелограмм основания, проведите высоту из вершины при тупом угле к большей стороне параллелограмма. У Вас получится прямоугольный теугольник, в котором гипотенузой является меньшая сторона параллелограмма, а высота является катетом. Угол, противоположный высоте - острый угол параллелограмма - равен 60 градусов. Зная этот угол и величину гипотенузы (стороны параллелограмма) Вы легко найдете высоту, воспользовавшись определением синуса.
Теперь, зная высоту Вы можете легко найти площадь основания по формуле S = h*L
где h - длины высоты, L - длина стороны, к которой проведена высота.
Так, как параллелепипед прямой то основания равны, и сумма площадей оснований равна удвоенной площади одного основания.
Найдем высоту параллелепипеда. На том же рисунке проведите большую диагональ параллелограмма. Именно по ней пройдет сечение. Т. к. параллелепипед прямой, то в сечении - прямоугольник. Его площадь равна произведению длин сторон, т. е. произведению длины диагонали параллелограмма на высоту параллелепипеда.
Посмотрите на рисунок. Диагональ разбила параллелограмм на два равных треугольника. Зная длины двух сторон треугольника и угол между ними можно найти длину третьей стороны по теореме косинусов. А тупой угол параллелограмма легко найти. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусов. Т. к. стороны параллелограмма параллельны, а другие стороны можно рассматривать как секущие, то сумма тупого и острого угла параллелограмма равна 180 градусов. Отсюда находите тупой угол, а вслед за ним, по теореме косинусов, длину диагонали D.
Тогда, обозначив длину высоты параллелепипеда H, а площадь большого диагонального сечения Sd, находим:
Sd = H*D
H = Sd/D
Высоту Вы нашли, умножаете длины каждой из сторон параллелограмма на высоту и получаете площадь соответствующей боковой стороны. Потом все складываете, вместе с площадями оснований - находите площадь полной поверхности.