как построить поверхности вида: 16x^2+9z^2+32x-144y-36z+186=0. x2+2y^2+ 8y=0. x^2+y^2+z^2+6x-2y-8z+22=0

Выделяем полные квадраты. Кажется, здесь ошибка - не 186, а 196
16x^2 + 9z^2 + 32x - 144y - 36z + 196 = 0
16(x^2 + 2x + 1) - 16 - 144y + 9(z^2 - 4z + 4) - 36 + 196 = 0
16(x + 1)^2 - 144y + 9(z - 2)^2 + 144 = 0
16(x + 1)^2 + 9(z - 2)^2 = 144(y - 1)
(x + 1)^2/9 + (z - 2)^2/16 = y - 1
Это эллиптический параболоид с центром (-1, 2, 1) и полуосями 3 и 4.

x^2 + 2y^2 + 8y = 0
x^2 + 2(y^2 + 4y + 4) - 8 = 0
x^2 + 2(y + 2)^2 = 8
x^2/8 + (y + 2)^2/4 = 1
Это эллипс, а если это объемное тело, тогда цилиндр, в основании которого лежит эллипс
с центром (0, -2, 0) и полуосями корень (8) и 2

x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y - 8z + 22 = 0
(x^2 + 6x + 9) - 9 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + (z^2 - 8z + 16) - 16 + 22 = 0
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 - 4 = 0
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 4
Это сфера радиусом 2 с центром (-3, 1, 4)

1) Группируй и выделяй полные квадраты: 16(х²+2х+1) - 16 +9(z²-4z+4) -36 и т. д.
Потом увидишь, что это конус с высотой, параллельной оси Оу.

выделением полного квадрата привести к канонической форме
например,
x^2+2y^2+ 8y=0.
x^2 +[ (y+2)^2] / (1/2) -8 =0
x^2 +[ (y+2)^2] / (1/2) =8
x^2/ 8 + [ (y+2)^2] / 4 = 1
эллиптический цилиндр. ориентированный по оси OZ

Первое - это эллиптический параболоид, второе - эллипс, третье - сфера. Это становится очевидным после некоторых алгебраических преобразований

1) 16x(x+2)+9 (z-4)z+186 = 144y
2) Тут и так всё ясно
3) (x+3)^2+(y-1)^2+(z-4)^2-4 = 0