Государственный выпускной экзамен в ВУЗе - как обжаловать результаты (занизили оценку, считаем, что по личным мотивам)?

Я думаю, в этом случае надо подать апелляцию на имя ректора ВУЗа. Подать эту апелляцию надо быстро - в день сообщения оценки или на следующий день.
По идее должны собрать комиссию и рассмотреть дело по существу. Но, насколько я знаю, перепринимать экзамен не должны, а должны только изучить листы для подготовки к ответу и на основании их анализа исправить/не исправлять оценку.

Советы не по делу:
1) все равно, скорее всего ничего не выйдет. Если у Вашего друга/подгуги связей нет, то на устном экзамене доказать комиссии профессионалов, что ответ заслуживает "4", а не "3" практически невозможно.
В любом предмете есть простейшие вопросы, на которые практически 95% людей отвечают неверно (подчеркну, именно несложные вопросы, почти элементарные) .
Приведу примеры из своей области:
Какие клетки размножаются мейозом? (даже учителя отвечают, что половые)
Есть ли в половых клетках аутосомы? (обычно говорят, что нет) .
Таких примеров много и опытные преподаватели их знают.

Кроме того, на студента психологически давит стрессовая обстановка. Можно ускорить темп вопросов. В игру 10-15 коротких простых вопросов типа "определение... ", "классификация.... ", "пример.... " не выигрывают даже молодые люди с хорошей выдержкой и крепкими нервами.

2) оценки никак не влияют на будущую карьеру, возможность трудоустройства и пр.

Так что обидно, досадно, но лучше не заморачиваться, а на будущее учиться строить отношения с начальством.