зачем и как измеряется ток и напряжение в ДАЦИБЕЛАХ?

Ток в амперах, напряжение в вольтах, звуковое давление в децибелах.

В "дацибелах" ток измеряют только в психушке.

Децибел - это относительная величина, она показывает уровень затухания или усиления сигнала. Любого сигнала, хоть тока, хоть напряжения, хоть звуковое давление, абсолютно любое.
Но вы должны понимать, что "децибел" - это всегда не СКОЛЬКО, а НА СКОЛЬКО, ВО СКОЛЬКО РАЗ.
1 Децибел по мощности тока= 20*lg(S1/S2), где lg - десятичный логарифм, S1/S2 - отношение двух каких-то сигналов. Например, отношения тока, который сейчас, к току, который был.

Пример: если вам говорят, что ток вырос на 20 децибел, это значит, что если ток был I0, а стал I, то
20*lg(I/I0) = 20
lg(I/I0) = 1
I/I0 = 10

это значит, что ток вырос в 10 раз.

деци-звук

Напряжение измеряют в дециБелах дифференциальным вольтметром в тех случаях, когда интересует не его абсолютное значение, а разница по отношению к определённому опорному напряжению. С током, видимо, аналогично.

Децибел — это относительная величина, а не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней» ) двух других величин, причем к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.
Децибел широко применяется в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне.
Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:
величина в дБ=10lg*P1/Р0
где P1/P0 — отношение значений двух мощностей: измеряемой P1 к так называемой опорной P0, то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется в виду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей.
Если же вернуться к тому зачем все это затеяно, то можно вывести несколько правил:
- Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков;
- Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (например диаграмма направленности антенны)

в децибелах измеряется уровень шума, физик!