Градиент. Только для умных :D

По сути дела градиент - это вектор. Представьте себе трех бабушек на лавочке. Так вот лавочка - это вектор состоящий из трех бабушек.

А теперь что этот вектор означает.
Это направление наискорейшего возрастания некоторой величины фи, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля) . Например, если взять в качестве фи высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма» . Величина (модуль) вектора градиента равна скорости роста фи в этом направлении.

По теории очень грубо все.

Решение задач как правило сводится в нахождению градиента определенной функции в определенной точке.
Если в нашей функции присутствует три разных переменных (функция трех переменных) , то исходный ответ будет состоять из вектора с тремя числами.

Теперь откель брать эти числа. По сути дела это частные производные. Я подозреваю что именно в непонимании их нахождения и кроется беда.

А находить их довольно просто. Предположим берем производную по х, значит все другие буквы принимаем за константы. Ну можете представить, что все это число 3, чтобы понять, но не пишите так. И теперь дифференцируйте именно по х с учетом того, что другие перемененные у вас константы.

После того, как вы получили 3 дифференцируемых функции, подставьте в них вместо х у и z числа точки M, которая дана в условии и посчитайте что получилось. Полученное число и подставляйте в вектор.

Вот собственно и все. Вопросы в личку.
П. С. Медаль не надо.

Ф=ax^2+by^2-cz^2
grad(Ф) =2ax*i+2by*j-2cz*k
i,j,k-единичные вектора по осям X,Y,Z
ZHELAYU USPEKHOV !!!
>^.^<
Vladimir Shchookin.