Определить градиент потенциала в точке

Всмомните, что напряженность электрического поля:
E = -grad(fi)
где fi - потенциал электрического поля. Поэтому найдя напряженность - найдете и градиент потенциала. Вектор напряженности - величина аддитивная, т. е. напряженность, создаваемая в точке двумя зарядами равна сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом.
Теперь нарисуйте прямую нить, где-то в середине восстановите к ней перпендикуляр, длиной 10 см и на конце перпендикуляра нарисуйте точку (обозначим ее А) . Мы меряем градиент потенциала. Обозначим точку, где перпендикуляр соединяется с нитью точкой В. Отложите от точки В вдоль нити вверх и вниз одинаковые отрезки (обозначим их х и -х)
и выделите на концах этих отрезков кусочки нити, длиной dx. Эти кусочки имеют заряды, равные q*dx нКл. Проведите от этих кусочков отрезки к точке А и продолжите их векторами напряженности электрического поля, созданными зарядами этих кусочков. Как видите, эти вектора симметричны, относительно прямой ВА. Пусть точка В - это начало координат, нить - это ось Оу, прямая ВА - ось Ох. Нарисуйте проекции векторов напряженности на каждую из осей. Заметьте, сумма проекций векторов напряженности на ось Оу равна 0 (они одинаковы но имеют противоположную направленность) , а сумма проекций векторов на ось Ох равна 2Ех, где Ex - проекция одного вектора.
Т. о. суммарный вектор напряженности будет направлен по оси ВА и равен удвоенному значению напряженности половины нити.
Теперь подсчитаем, чему равна напряженность, создаваемая кусочком нити dx находящемся на расстоянии х от точки В:
dE = k*q*dx/r^2
Где r - расстояние от dx до точки А. Его находите по теореме Пифагора:
r^2 = (BA)^2 + x^2
Подставляете и интегрируете от 0 до бесконечности. Интеграл там несобственный, но предел конечный.
Удваиваете полученный результат - получаете напряженность, ну и соответственно, градиент.
Удачи!