Неравенство с модулем, 1 курс

Это неравенство равносильно двойному неравенство -6 <= х^2 -3х -4 <= 6. Или же, что тоже самое системе
{ х^2 -3х -4 <= 6
{ х^2 -3х -4 => -6

Решаем первое неравенство

х^2 -3х - 10 <=0
Нули: х=5, х=-2. Коэффициент перед х^2 положительный (ветви параболы вверх) , значит, решение неравенства лежит между корнями, т. е. -2 <= х <=5

Второе неравенство
х^2-3х +2 =>0
Нули: х=1, х=2. Коэффициент перед х^2 положительный (ветви параболы вверх) , значит, решение неравенство лежит за корнями, т. е. совокупность:
[х <= 1
[х>= 2

И теперь находим пересечение двух решений и получаем ответ -2 <= х <= 1

решается элементарно - строишь график функции с левой стороны - это парабола, потом модуль "навешивай" - соответственно, нижняя часть параболы, которая была на отрицательном У отражается зеркально вверх, а дальше тебе нужен только тот кусок графика, где у на отрезке от 0 до 6.

Если по схеме, то так:

Первое:
[ x2 - 3x - 4 >= 0
[ x2 - 3x -4 <= 6

[ (x +1)(x - 4) >= 0
[ x2 - 3x - 10 <= 0

[ (x + 1)(x - 4) >= 0
[ (x - 5)(x + 2) <= 0

[-2; -1] & [4; 5]

Второе:
[ x2 - 3x - 4 < 0
[ -x2 +3x + 4 <= 6

[ (x +1)(x - 4) < 0
[ x2 - 3x + 2 >= 0

[ (x + 1)(x - 4) < 0
[ (x - 1)(x - 2) >= 0

(-1; 1] & [2; 4)

-----------
[-2; 1] & [2; 5]