Почему при одинаковом давлении горячий воздух легче холодного? Дайте развернутый ответ.. Пожалуйста

Потому что при нагревании воздух расширяется, как и всё остальное. А значит при том же давлении занимает бОльший объём и имеет меньшую плотность (г/см3).

Молекулы воздуха при нагревании из-за высокой энтропии стремятся разлететься в стороны сильнее, так как у них больше энергии. а если вещества на единицу объема меньше то оно легче

Воздух подчиняется закону идеального газа (ИГ) , который описывается уравнением Менделеева-Клайперона. В модели ИГ потенциальной энергией можно пренебречь. Молекулы нагретого газа двигаются активнее в направлении уменьшения давления, которое соответствует росту высоты = конвекция. Воздух разогревается излучением поверхности земли, которая в свою очередь нагревается Солнцем.
Увеличение давления сопровождается выделением тепла, а разрежение — охлаждением. Соответственно, при низком давлении у поверхности воздух нагревается и его быстрые, наиболее энергичные молекулы поднимаются вверх, а медленные опускаются вниз. Это т. н. адиабатический процесс

При нагревании воздух расширяется, из-за этого уменьшается его плотность, соответственно и вес.

Уравнение Клапейрона: P*V = (m / M)*R*T. Если P*V = const, то при повышении Т снижается m и плотность газа

Гравитационные (свободноконвективные) движения воздуха - это всплывание горячего воздуха в среде холодного воздуха, а также утапливание холодного воздуха в среде горячего воздуха. Это происходит потому, что горячий (тёплый) воздух легче холодного.
http://yandex.ru/clck/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9Xus-CsPyya5ri2fD-j4X9WiTr8dWo1SL-7ezs13zOeTMLgWIOBmrrSzyshPq_rrK6rgb5Ae-CAkZ6qgqAPVkT0bl5OVZKlATYer-lN-hkChVBt7HRFz71mMrOBxMvjzNfNMvZPGpypRE-kSbhCvqpZ6QpDb9gW3iU0?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxc2lmdnlwT2t4cmhuQnhrZk0td0hBeWNPdGVjalFJQk9iU0pLeDV0dV9CeWtJQ1YwWFJtTkFnQW1ObDNSQWoyV2EwQ3p5UUFURWRPZUxEZ2NOQU16czlydk1ySGNRc2RCd3c3di1UZDlHLUYxVHcxb0FWdVBXUQ&b64e=2&sign=5b78df1fc61ff6448cbd3e4249f46fca&keyno=8&l10n=ru&i=5

Потому что плотность холодного воздуха больше.

Молекулы горячего движутся быстрее, для создания равного давления их нужно меньше. Поэтому и легче