ВУЗы и колледжи

Помогите по теорий вероятности?

Сколько трезначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое чмсло не должно содержать одинаковых цифр?
Nikos Eustathidis
Nikos Eustathidis
98
Число делится на три, если сумма цифр, входящих в него, делится на 3
из цифр 1,2,3 - можно составить 6 чисел
из цифр 1,3,5 - еще 6
из цифр 2,3,4 - тоже 6
из цифр 2,0,4 - 4 числа (0 на первом месте быть не может)
из цифр 4,5,0 - тоже 4
Все. Всего 26 чисел
Максим Косиков
Максим Косиков
3 715
Лучший ответ
Это, скорее, комбинаторика.
Ответа я Вам дать не смогу, но давайте подумаем вместе:
Итак,
1) число делится на 3 если если сумма цифр этого числа делится на 3.
2)Ноль не может быть первой цифрой числа. В противном случае число не может считаться трёхзначным.
Значит, теперь нам нужно составить комбинацию из трёх чисел, сумма цифр которых делится на 3.
1)123
2)012
3)015
4)045
5)135
И теперь применяем комбинаторику, не забывая вычесть варианты из комбинаций, в которых участвует ноль.
1) = 6 (123,132,213,231,312,321)
2)=4 (102,120,201,210)
3)=4 (105,150,510,501)
4)=4 (405,450,540,504)
5)=6 (135,153,315,351,513,531)
Теперь складываем 6+4*4+6=24
Прошу прощения! Неправильно решила.
Вот примитивный но правильный способ:
Всего 8 вариантов набора:
012 - 4 перестановки
024 - 4 перестановки
015 - 4 перестановки
123 - 6 перестановок
234 - 6 перестановок
351 - 6 перестановок
450 - 4 перестановки
345 -6 перестановок
24+16 = 40 трехзначных чисел, делящихся на 3, и чтоб цифры не повторялись