Помогите с теорией вероятности 4 номера

k семян прорастут, каждое с вероятностью p, n - k семян не прорастут, каждое с вероятностью 1 - p. При этом, это произвольные k и n - k семян из n.

 P = pᵏ ∙ (1 - q)ⁿ⁻ᵏ ∙ C(n; k) 

Подставляете в формулу свои значения и вычисляете.

№266:

 P = 0.9⁹⁵ ∙ 0.1⁵ ∙ 100 ∙ 99 ∙ 98 ∙ 97 ∙ 96 / (2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5) = ... 

Это можно осилить с помощью калькулятора.

№267:

 P = 0.8³³⁰ ∙ 0.2⁷⁰ ∙ 400 ∙ 399 ∙ 398 ∙ ... ∙ 331 / (2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ ... ∙ 70) = ... 

А вот для этого я бы уже писал программу.

Вторая пачка задач - аналогично, только просчитывать надо весь диапазон. Берёте формулу выше, подставляете в неё все k = k₁, k₁+1, ..., k₂-1, k₂, и затем складываете результаты по всем указанным k. Тут тоже понадобится программа, иначе риск ошибиться становится астрономическим.

Можете посчитать таким питоновским кодом:

 from math import prod



def comb(n: int, k: int):

    if k * 2 > n: k = n - k

    return n * prod((n - i + 1) / i for i in range(2, k + 1))



def singleProb(n: int, k: int, p: float):

    return p ** k * (1 - p) ** (n - k) * comb(n, k)



def rangeProb(n: int, k1: int, k2: int, p: float):

    return sum(singleProb(n, k, p) for k in range(k1, k2 + 1))



print(singleProb(100, 95, 0.9))

print(singleProb(400, 330, 0.8))

print(rangeProb(360, 280, 300, 0.8))

print(rangeProb(490, 320, 350, 0.6)) 

Выводит вот такие вероятности (для №№ 266, 267, 271, 272, соответственно):

 0.03386580382355708

0.02338443277117041

0.8207718542359693

0.008952427974119168 

Считаем самый лёгкий №266 на калькуляторе Windows:

 0.0338658038235570445123353241518 

В пределах точности инструментария результаты совпадают, значит, будем надеяться, что я нигде не напортачил в коде. :-)

Питоновский код можно запускать тут:

 https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler 

иногда сервис ложится, но обычно это ненадолго, через несколько минут он снова доступен.

Задача 1 и 2 - испытания по схеме Бернулли, но пользоваться напрямую формулой Бернулли нельзя, из-за сложностей вычисления таких больших степеней и факториалов.
То тут применяют приближенный метод.
Задача 1 - локальная теорема Лапласа
266267Задача 2 - интегральная теорема Лапласа
271272Функции "фи большая" и "фи малая" берутся из таблиц - обычно в конце учебника (методички).