Метод мат. индукции. Помогите завтра контрольная а я не могу справитья.

Алгоритм метода математической индукции:
1. Проверяем истинносто утверждения (формулы) в простейшем случае:
Например в Вашем случае для n = 3
1*2 + 2*3 = 8
(n - 1)*n*(n + 1)/3 = 2*3*4/3 = 8
2. Предполагаем что утверждение (формула) верна для некоторого частного случая ( при некотором n = k). Доказываем, что в этом случае утверждение (формула) верна и для другого частного случая ( и для n = k + 1)
В Вашем случае. Если формула верна при n = k проверяем верна ли она при n = k + 1
Если она будет верна при k + 1, то у нас должно получиться:

1*2 + 2*3 + .+ (k - 1)*k + k*(k + 1) = k*(k + 1)*(k + 2)/3
подставляем:
1*2 + 2*3 + .+ (k - 1)*k + k*(k + 1) = (k - 1)*k(k + 1)/3 + k*(k + 1) = [(k - 1)*k(k + 1)+ 3k(k + 1)]/3 = [(k- 1 + 3)*k(k + 1)]/3 = (k + 2)*k*(k + 1)/3 = k*(k + 1)*(k + 2)/3
Таким образом формула верна и для k + 1. Т. к. число k - произвольное, то формула верна для любого n.
ч. т. д.

Проверяем формулу для n = 2.
Для n = 2 сумма такая: (n-1)*n = 1*2 = 2
По формуле получаем (n-1)*n*(n+1)/3 = 1*2*3/3 = 2
То есть для n = 2 формула верна.
Предполагаем, что формула верна для n, то есть
1*2 + 2*3 + .+ (n-1)*n = (n-1)*n*(n+1)/3
Докажем, что формула верна и для n+1, то есть
1*2 + 2*3 + .+ (n-1)*n + n*(n+1) = *n*(n+1)*(n+2)/3
Выполняем преобразования
1*2 + 2*3 + .+ (n-1)*n + n*(n+1) = (n-1)*n*(n+1)/3 + n*(n+1) = n*(n+1)*( (n-1)/3 + 1) = n*(n+1)*( n - 1 + 3)/3 =
n*(n+1)*(n+2)/3
Получили, что формула верна и для n+1.
В силу принципа математической индукции формула верна для n >= 2.