В чем различие программной инженерии и прикладной информатики?

Достаточно существенное различие. Программная инженерия - это создание сложных программ, над которыми, как правило работает группа разработчиков, эта специальность непосредственно связана с программированием. Прикладная информатика к программированию практически не имеет отношения, это больше аналитика и управление в IT-сфере, работа с базами данных. Встречала выпускников по прикладной информатике, которые вообще ничего не умели.

Программная инжененерия -- приложение систематического, дисциплинного, измеримого подхода к развитию, оперированию и обслуживанию программного обеспечения а также исследованию этих подходов; то есть, приложение дисциплины инженерии к программному обеспечению.
Программная инженерия — это интегрирование принципов математики, информатики и компьютерных наук с инженерными подходами, разработанными для производства осязаемых материальных артефактов.
Также программная инженерия определяется как системный подход к
анализу, проектированию, оценке, реализации, тестированию, обслуживанию и
модернизации программного обеспечения, то есть применение инженерии к
разработке программного обеспечения.

«Прикладная информатика» - это специальность пограничная между собственно информатикой и множеством других областей знаний, в каждой из которых постоянно требуется ИТ-специалист. К примеру, экономика – самостоятельная наука, но эффективная работа экономистов зависит от налаженной работы с различными информационными технологиями. А за это отвечает техник - программист с необходимыми знаниями в области экономики. Или возьмём для примера топ-менеджера. Чтобы эффективно управлять и оперативно выполнять задания руководства, ему необходимо контролировать множество процессов, которые пространственно могут быть распределены очень широко – по какому-то городу, в разных городах или даже в других странах. Без информационных технологий здесь никак не обойтись. Но чтобы эти технологии работали как по часам, нужен техник-программист со знаниями в сфере менеджмента. Таким образом, техник программист – это универсал, которому всегда найдется место в любой сфере человеческой деятельности, где есть информационные технологии, будь то юриспруденция, менеджмент, дизайн, экономика или что-либо другое.