Помогите, совсем запуталась с примером

Предлагаю закончить с этим, т. к. есть несложное доказательство. А решение задачи, приведенное на 2-й фотке, таки не соответствует условию.

Док-во:

Пусть есть решение (x_0^4 + y_0^4) = 5(z_0^4+t_0^4).
Четвертая степень числа, не кратного 5, по модулю 5 равна 1 (малая теорема Ферма). Значит, сумма двух степеней, не кратных 5, не может быть кратной 5.
Поэтому хотя бы одно число из двух слева (x_0 или y_0) делится на 5. Значит, и второе тоже. Тогда, считая, что x_0 = 5*x_1, y_0 = 5*y_1, получаем после сокращения на 5 следующее равенство:

5^3*(x_1^4 + y_1^4) = (z_0^4+t_0^4).

Рассуждая аналогично, теперь получаем, что z_0 и t_0 тоже должны быть кратны 5, т. е. z_0 = 5*z_1, t_0 = 5*t_1, и поэтому

5^3*(x_1^4 + y_1^4) = 5^4*(z_1^4+t_1^4).

Сокращаем на общую степень пятерки и приходим к тому, что было вначале, но уже с меньшими решениями:

(x_1^4 + y_1^4) = 5*(z_1^4+t_1^4).

Получился бесконечный спуск.
----------------------------------
Мальвинка, Вы можете сообщить мне автора задачника, название и издание?

ИМХО, ответ на вопрос отрицательный. Если я правильно понимаю, сумма четвертых степеней двух натуральных чисел никогда не даст числа, кратного пяти.

очки купи, да

не видно.. ничего

Равенство, естественно, правильное. Но как от уравнения к равенству перешли непонятно.

Я пас!

Попробуйте решить с помощью математических правил.

cfvf levfq!!!!

сама думай!!!!

ничего не видно..

Попробуйте решить с помощью математических правил.