Олимпиада по математике.

"Оно конечно подходит"

нет, оно не подходит

например если взять от него треть и потом корень третьей степени, то получается не целое число

предложенное первым отвечающим число тоже не подходит

n^5 * 5 = m^4 * 4 = q^3 * 3
n=2^a*3^b*5^c;
m=2^d*3^e*5^f;
q = 2^k*3^l*5^g;
по двойкам: 5a=4d+2=3k; a min = 6; k min = 10; d = 7;
по тройкам: 5b=4e=3l+1; b min = 8; e min = 10; l = 13;
по пятеркам: 5c+1=4f=3g; f min = 9; g min = 12; c = 7;
(2^6*3^8*5^7)^5 * 5 = (2^7*3^10*5^9)^4 * 4 = (2^10*3^13*5^12)^3 * 3
Вот это число в развёрнутом виде
189963522797764512515625000000000000000000000000000000

******************************
******************************

ниже чисто для истории привожу первый путь, по которому я пошёл, но потом понял что затупил

n^5 * 5 = m^4 * 4 = q^3 * 3
n^5 * 5 = m^4 * 4
n = 2p m=5s
32* p^5 * 5 = 625*s^4 *4
2^3* p^5 = 5^3 * s^4
p=5b; s=2c
2^3* 5^5*b^5 = 5^3 * 2^4*c^4
5^2*b^5 = 2*c^4
b=2d; c=5e
5^2*2^5*d^5 = 2*5^4*e^4
2^4*d^5 = 5^2*e^4
d=5f; e=2g;
2^4*5^5*f^5 = 5^2*2^4*g^4
5^3*f^5 = g^4
g=5h
5^3*f^5 = 5^4*h^4
f^5 = 5*h^4
f=5i
5^5*i^5 = 5*h^4
5^4*i^5 = h^4
h=5j
5^4*i^5 = 5^4*j^4
i^5 = j^4
i = 16; j = 32
откуда минимальные
n=5^3*2^6; m=5^4*2^7
**********************************
m^4 * 2^2 = q^3 * 3
m=3t; q=2u;
3^4*t^4 * 2^2 = 2^3*u^3 * 3
3^3*t^4 = 2*u^3
t=2v; u=3w;
3^3*2^4*v^4 = 2*3^3*w^3
2^3*v^4 = w^3
w=2x
2^3*v^4 = 2^3*x^3
v^4 = x^3
v=8; x = 16;
откуда минимальные
m=3*2^4; q=3*2^6;
*************************

n=5^3*2^6; m=5^4*2^7
m=3*2^4; q=3*2^6;
тут до меня и дошло, что всё проще, и сделал как написано сверху

Нет, есть число значительно меньше

на колени.