Равносторонние конус и цилиндр имеют равные высоты. Как относятся площади боко-вых поверхностей конуса и цилиндра?
Площадь поверхности равностороннего цилиндра равна 2,4 м2. Найдите площадь его боковой поверхности.
ВУЗы и колледжи
Помогите, пожалуйста с геометрией!!
1). Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого высота равна диаметру :
h = D.
Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра :
S б. ц. = 2*Пи*R*h = Пи*D*h = Пи*h^2
Равносторонний конус - это такой конус, у которого диаметр равен образующей : D = l.
Площадь боковой поверхности равностороннего конуса :
S б. к. = Пи*R*l
Осевое сечение равностороннего конуса является равносторонним треугольником. Высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых образующая является гипотенузой, высота - один катет, а радиус - второй катет. По теореме Пифагора выразим радиус и образующую через высоту.
h^2 + R^2 = l^2
h^2 + (D/2)^2 = l^2
h^2 + (l/2)^2 = l^2
h^2 = l^2 - (l/2)^2 =
l^2 - (l^2)/4 = (3/4)*l^2
l^2 = (h^2)/(3/4) = (4*h^2)/3
l = 2h/V3
R = 0,5*l = (0,5*2*h)/V3 =
h/V3
Подставим в формулу боковой поверхности :
S б. к. = Пи*R*l =
Пи*(h/V3)*(2h/V3) =
(2*Пи*h^2)/3
Найдем отношение площади боковых поверхностей конуса и цилиндра :
S б. к. : S б. ц. =
(2*Пи*h^2)/3 : (Пи*h^2) =
(2*Пи*h^2) / (3*Пи*h^2) =
2/3
S б. к. : S б. ц. = 2 : 3
2). Площадь цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.
S ц. = S б. + 2*S осн. =
2*Пи*R*h + 2*Пи*R^2
Так как в равностороннем цилиндре h = D, то R = h/2.
Подставим :
S ц. = (2*Пи*h^2)/2 + (2*Пи*h^2)/4 = Пи*h^2 + (Пи*h^2)/2 = 1,5*Пи*h^2
По условию S ц. = 2,4 м^2, подставим :
1,5*Пи*h^2 = 2,4
h^2 = 2,4/(1,5*Пи) = 1,6/Пи
Найдем боковую поверхность :
S б. = Пи*h^2 = Пи*1,6/Пи =
1,6 м^2
h = D.
Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра :
S б. ц. = 2*Пи*R*h = Пи*D*h = Пи*h^2
Равносторонний конус - это такой конус, у которого диаметр равен образующей : D = l.
Площадь боковой поверхности равностороннего конуса :
S б. к. = Пи*R*l
Осевое сечение равностороннего конуса является равносторонним треугольником. Высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых образующая является гипотенузой, высота - один катет, а радиус - второй катет. По теореме Пифагора выразим радиус и образующую через высоту.
h^2 + R^2 = l^2
h^2 + (D/2)^2 = l^2
h^2 + (l/2)^2 = l^2
h^2 = l^2 - (l/2)^2 =
l^2 - (l^2)/4 = (3/4)*l^2
l^2 = (h^2)/(3/4) = (4*h^2)/3
l = 2h/V3
R = 0,5*l = (0,5*2*h)/V3 =
h/V3
Подставим в формулу боковой поверхности :
S б. к. = Пи*R*l =
Пи*(h/V3)*(2h/V3) =
(2*Пи*h^2)/3
Найдем отношение площади боковых поверхностей конуса и цилиндра :
S б. к. : S б. ц. =
(2*Пи*h^2)/3 : (Пи*h^2) =
(2*Пи*h^2) / (3*Пи*h^2) =
2/3
S б. к. : S б. ц. = 2 : 3
2). Площадь цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.
S ц. = S б. + 2*S осн. =
2*Пи*R*h + 2*Пи*R^2
Так как в равностороннем цилиндре h = D, то R = h/2.
Подставим :
S ц. = (2*Пи*h^2)/2 + (2*Пи*h^2)/4 = Пи*h^2 + (Пи*h^2)/2 = 1,5*Пи*h^2
По условию S ц. = 2,4 м^2, подставим :
1,5*Пи*h^2 = 2,4
h^2 = 2,4/(1,5*Пи) = 1,6/Пи
Найдем боковую поверхность :
S б. = Пи*h^2 = Пи*1,6/Пи =
1,6 м^2
Ерунда какая-то...
Где у конуса и цилиндра равные стороны?
Где у конуса и цилиндра равные стороны?
Похожие вопросы
- Помогите пожалуйста. Аналитическая геометрия. Найти расстояние между двумя плоскостями. A: x-y-13=0 B: 2x-2y-1=0
- Помогите, пожалуйста, решить 3 легких задачи по Начертательной геометрии.
- Начертательная геометрия. Помогите пожалуйста, выберу ответ лучшим :)
- АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ!!!!решали группой сегодня но ни как!! помогите пожалуйста!
- помогите пожалуйста в начертательной геометрии надо построить в 3х проекциях пересечения тел вращения.
- Помогите пожалуйста сделать ТЕСТ по геометрии.
- Помогите пожалуйста разобраться, как решать! (Аналитическая геометрия)
- Задание на вероятности. Помогите пожалуйста ?
- Помогите пожалуйста. Русский язык.
- Помогите пожалуйста срочно советом ...